浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（二）

试卷更新日期：2019-04-29 类型：中考模拟

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一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 已知a满足|2013﹣a|+ $\sqrt{a - 2014}$ ＝a，则a﹣2013²的值是（）

A、2012 B、2013 C、2014 D、2015

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2. 给出以下3件事：
（ 1 ）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家找到作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间加速行驶．则在下列所给出的4个图象中，与这三件事（1）、（2）、（3）依次吻合最好的顺序为（）

A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（1）（2）（3） D、（4）（1）（2）

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3.
如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB₁C₁ ，再以对角线OB₁为边作第三个正方形OB₁B₂C₂ ，照此规律作下去，则点B₂₀₁₅的坐标为（）

A、（2¹⁰⁰⁸ ， 0） B、（2¹⁰⁰⁷ ， ﹣2¹⁰⁰⁷） C、（2¹⁰⁰⁹ ， 2¹⁰⁰⁹） D、（﹣2¹⁰⁰⁷ ， 2¹⁰⁰⁷）

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5. 从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y＝px﹣2和y＝x+q，若两个函数图象的交点在直线x＝2的左侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）

A、12组 B、10组 C、6组 D、5组

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6. 若ab≠1，且有5a²+2001a+9＝0及9b²+2001b+5＝0，则 $\frac{a}{b}$ 的值是（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $- \frac{2001}{5}$ D、 $- \frac{2001}{9}$

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7. 有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）

A、500 B、520 C、780 D、2000

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8. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则坐标轴上a、b、c的值为（）

A、a＝8，b＝40，c＝48 B、a＝6，b＝40，c＝50 C、a＝8，b＝32，c＝48 D、a＝6，b＝32，c＝50

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二、填空题（共8小题，4*8=32）

9. 如图，水平地面有一个面积为120πcm²的灰色扇形OAB，其中OA的长度为12cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图最左边的扇形向右滚动至点A 再一次接触地面时，则O点移动的路径长为．

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10. 在锐角三角形ABC中，BC＝ $4 \sqrt{2}$ ，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是．

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11. 等腰三角形ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x²﹣10x+m＝0的两根，则m的值为．

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12. 如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则 $\frac{a}{b}$ 的值为．

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13. 若关于x的不等式组 ${\begin{cases} x + 6 < 2 + 3 x \\ \frac{a + 2 x}{4} > x \end{cases}$ 有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是．

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14. 甲、乙、丙、丁、戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，已知甲赛了5场，乙赛了4场，丙赛了3场，丁赛了2场，戊赛了1场，则小强赛了场．

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15. 如图，将3枚相同的硬币放入一个3×4的长方形格子中（每个小正方形格子只能放1枚硬币）．则所放的3枚硬币中，任意两枚都不同行且不同列的概率为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a₀ ， ∠A＝θ（其中a₀ ， θ为常数），把边长依次为a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a₁₀的10个正方形依次放入Rt△ABC中，第一个正方形CM₁P₁N₁的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M₁M₂P₂N₂的顶点分别放在Rt△AP₁M₁的各边上，…，其他正方形依次放入，则第10个正方形的边长a₁₀＝．（用a₀ ， θ表示）

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三、解答题（共6小题，56分）

17. 设点P为抛物线y＝（x+2）²上的任意一点，将整条抛物线绕其顶点G顺时针方向旋转90°后得到一个新图形（仍为抛物线），点P在新图形中的对应点记为Q．

(1)、当点P的横坐标为﹣4时，求点Q的坐标．

(2)、设Q（m，n），试用n表示m．

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18. 如图，过圆O直径的两端点M、N各引一条切线，在圆O上取一点P，过O、P两点的直线交两切线于R、Q．

(1)、求证：△NPQ∽△PMR；

(2)、如果圆O的半径为 $\sqrt{5}$ ，且S_△PMR＝4S_△PNQ ，求NP的长．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\frac{3}{4}$ x﹣ $\frac{3}{2}$ 与抛物线y＝﹣ $\frac{1}{4}$ x²+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E，设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值．

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20. 已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点P在AC上，且∠MPN＝90°．

(1)、当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F．证明：△PME∽△PNF，PN＝ $\sqrt{3}$ PM．

(2)、当PC＝ $\sqrt{2}$ PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请分别写出线段PN、PM之间的数量关系（不用证明）．

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21. 如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）．

(1)、如果二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过O，O′两点且图象顶点M的纵坐标为﹣1，求这个二次函数的解析式；

(2)、在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由；

(3)、求边C′O′所在直线的解析式．

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