浙江省温州市2019年中考数学预测卷

试卷更新日期：2019-04-29 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在 $- 4$ , $\frac{22}{7}$ ,0, $\frac{π}{2}$ ,3.14159,1.3, 0.1010010001 中，有理数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 如图，该几何体的哪个视图是轴对称图形（）

A、左视图 B、主视图 C、俯视图 D、左视图和主视图

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} a^{4} = a^{8}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(2 a^{2} b)}^{3} = 8 a^{6} b^{3}$

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4. 我市五月份连续五天的最高气温分别为20、20、21、23、26（单位： $° C$ ），这组数据的中位数和众数分别是（）

A、22，26 B、21，20 C、21，26 D、22，20

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5. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值为零，则 $x$ 的值为（）

A、 $\pm 1$ B、-1 C、1 D、0

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7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向下平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，再作与△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂ ，则点B对应点B₂的坐标是（）

A、（﹣5，﹣2） B、（﹣2，﹣5） C、（2，﹣5） D、（5，﹣2）

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8. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x = y - 50 \\ x + y = 180 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = y - 50 \\ x + y = 90 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = y + 50 \\ x + y = 90 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = y + 50 \\ x + y = 180 \end{cases}$

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9. 如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣ $\frac{6}{x}$ 和y＝ $\frac{4}{x}$ 的图象交于A，B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、10

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10. 如图，一个含有 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ ，在水平桌面上绕点 $C$ 按顺时针方向旋转到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置，若 $B C$ 的长为 $15 c m$ ，那么 $A A^{'}$ 的长为（）

A、 $10 \sqrt{3} c m$ B、 $15 \sqrt{3} c m$ C、 $30 \sqrt{3} c m$ D、 $30 c m$

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二、填空题

11. 若x(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)·M，则M＝.

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12. 如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为．

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13. 某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如下面的条形图所示．这15名同学进球数的众数是．

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14. 不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 1 \geq x + 3 \\ x + 8 > 4 x - 1 \end{cases}$ 的解集是．

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15. 如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是．

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16. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（结果保留π）．

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \sin 60 ° + | 1 - \tan 60 ° | + {(2019 - π)}^{0}$ ；

(2)、解方程： $4 x (x + 3) = x^{2} - 9$

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18. 已知：如图， $A B = C D$ ， $D E ⊥ A C$ ， $B F ⊥ A C$ ，E，F是垂足， $D E = B F$ ．

求证：

(1)、 $A F = C E$ ；

(2)、 $A B ∥ C D$

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19. 在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生作了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类。学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图如图。
“我最喜爱的图书”各类人数统计图

请你结合图中信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有名，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；

(3)、在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500名，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少名？

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△$ ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，1）， B（－3，1），C（－1，4）．

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₂BC₂ ，请在图中画出△A₂BC₂ ，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留 $π$ ）

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21. 如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+1）²+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．

(1)、写出抛物线顶点D的坐标；

(2)、点D₁是点D关于y轴的对称点，判断点D₁是否在直线AC上，并说明理由；

(3)、若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．

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22. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $O$ 是 $A B$ 的中点，点 $D$ 是 $O B$ 上的一点（点 $D$ 不与点 $O$ ， $B$ 重合）.过点 $A$ ，点 $B$ 作直线 $C D$ 的垂线，垂足分别为点 $E$ 和点 $F$ .

(1)、如图1，求证： $E F = A E - B F$ ；

(2)、如图2，连接 $O E$ ， $O F$ ，请判断线段 $O E$ 与 $O F$ 之间的数量关系和位置关系，并说明理由.

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23. 某公司计划投入50万元，开发并生产甲乙两种产品，根据市场调查预计甲产品的年获利y₁（万元）与投入资金x（万元）成正比例，乙产品的年获利y₂（万元）与投入资金x（万元）的平方成正比例，设该公司投入乙产品x（万元），两种产品的年总获利为y万元（x≥0），得到了表中的数据．
x（万元）
20
30
y（万元）
10
13

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、该公司至少可获得多少利润？请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建议，使他能获得最大利润，并求出最大利润是多少？

(3)、若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍（a≤1）后，剩余利润随x增大而减小，求a的取值
范围．

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24. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若AC＝3，BC＝4，求BE的长．

(3)、在（2）的条件中，求cos∠EAD的值．

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x（万元）	20	30
y（万元）	10	13