浙江省绍兴市2019年中考数学预测卷1

试卷更新日期：2019-04-29 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1. 5的相反数是（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、﹣5

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2. 12的负的平方根介于（）

A、﹣5与﹣4之间 B、﹣4与﹣3之间 C、﹣3与﹣2之间 D、﹣2与﹣1之间

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3. 在下列几何体中，三视图都是圆的为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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5. 下列计算的结果是x⁵的为（）

A、x¹⁰÷x² B、x⁶﹣x C、x²•x³ D、（x²）³

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6. 某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系．下列说法中错误的是（）

A、小强从家到公共汽车站步行了2公里 B、小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C、公共汽车的平均速度是30公里/小时 D、小强乘公共汽车用了20分钟

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7. 把一个三角形变成和它相似的三角形，若面积扩大5倍，则边长扩大；若边长扩大5倍，则面积扩大。（）

A、5倍，10倍 B、10倍，25倍 C、 $\sqrt{5}$ 倍，25倍 D、25倍，25倍

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8. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是（）

A、M＝mn B、M＝n(m＋1) C、M＝mn＋1 D、M＝m(n＋1)

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9. 已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=﹣ $\frac{1}{3}$ x²+2x+5 图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（）

A、0米到8米 B、5米到8米 C、 $\frac{20}{3}$ 到8米 D、5米到 $\frac{20}{3}$ 米

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10. 在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为（）

A、 $10 + 5 \sqrt{3}$ B、 $10 - 5 \sqrt{3}$ C、 $10 + 5 \sqrt{3}$ 或 $2 + \sqrt{3}$ D、 $10 + 5 \sqrt{3}$ 或 $10 - 5 \sqrt{3}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11. 若x²y+xy²=30，xy=6，则x²+y²= ， x﹣y= ．

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12. 如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是（结果用含π的式子表示）．

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13. 如图，在△ABC中， $∠ C = 90 °$ ，DE是AB的垂直平分线，∠BAD：∠CAB=1：3，则∠B＝．

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14. 如图，A．B是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，﹣1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为．

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15. 如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是 cm．

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三、解答题（本大题共8小题，共80分）

16.

(1)、计算：|2﹣ $\sqrt{3}$ |+（ $\sqrt{2}$ +1）⁰﹣3tan30°+（﹣1）²⁰¹⁸﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} x + 3 > 0 \\ 2 (x - 1) + 3 \geq 3 x \end{matrix}$ 并判断﹣1， $\sqrt{2}$ 这两个数是否为该不等式组的解．

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17. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

请根据以上图表，解答下列问题：

零花钱数额x/元	人数（频数）	频率
0≤x＜30	6	0.15
30≤x＜60	12	0.30
60≤x＜90	16	0.40
90≤x＜120	b	0.10
120≤x＜150	2	a

(1)、这次被调查的人数共有人，a= ．

(2)、计算并补全频数分布直方图；

(3)、请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．

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18. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若直线AB上的点C在第一象限，且S_△BOC=2，求点C的坐标．

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19. 某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：

销售第x天	第1天	第2天	第3天	第4天	…	第30天
销售单价m（元/件）	49	48	47	46	…	20
日销售量n（件）	45	50	55	60	…	190

(1)、观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：，；

(2)、求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？

(3)、销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？

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20. 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．

(1)、求证：AG=CE；

(2)、求证：AG⊥CE．

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21. 如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．

(1)、用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、求证：BM=EM．

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22. 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点

(1)、已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；

(2)、已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）

(3)、如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F
求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；

②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．

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23. 在平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\frac{3}{4}$ x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c经过点B，与直线y=﹣ $\frac{3}{4}$ +1交于点C（4，﹣2）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．

(3)、将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A₁O₁B₁ ，点A，O，B的对应点分别是点A₁ ， O₁ ， B₁ ，若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的坐标．

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