浙江省宁波市2019年中考数学预测卷

试卷更新日期：2019-04-29 类型：中考模拟

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一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列各式，错误的是（）

A、－1<3 B、0>－5 C、－3>－2 D、－9<－8

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2. 在今年的十一黄金周期间，新昌十九峰景区共接待海内外游客约11.2万人次，则数据11.2万用科学记数法可表示为（）

A、11.2×10⁴ B、11.2×10⁵ C、1.12×10⁴ D、1.12 ×10⁵

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3. 下列各式中计算正确的是（）

A、（x+y）²=x²+y² B、（3x）²=6x² C、（x³）²=x⁶ D、a²+a²=a⁴

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4. 桌面上有A，B两球及5个指定的点，若将B球分别射向这5个点，则B球一次反弹后击中A球的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 已知一多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是（）

A、十二边形 B、十边形 C、八边形 D、六边形

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6. 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）

A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、主视图和左视图

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，且OE=3，OF=2，则平行四边形ABCD的周长为（）

A、10 B、12 C、15 D、20

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8. 有20个数据，其中8个数的平均数为11，另12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（）

A、11.5 B、11.6 C、23.2 D、232

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9. 如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧 $B C$ 的长是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{6}$

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10. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数y= $\frac{8}{x}$ （x＞0）图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（）

A、4 B、6 C、8 D、不能确定

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11. 如果多项式 $p = a^{2} + 2 b^{2} + 2 a + 4 b + 1008$ ，则p的最小值是（）

A、1005 B、1006 C、1007 D、1008

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12. 如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；② 2a＞b；③b=a+c；④8a+c＞0；⑤ax²+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．其中正确的命题有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题（每小题4分，共24分)

13. 计算:〡一 $\sqrt{8}$ 〡= ．

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14. 当x时，分式 $\frac{x}{x + 2}$ 有意义.

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15. 若x²－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝．

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16. 如图，在地面上离旗杆底部 $5$ 米的 $A$ 处，用测角仪测得旗杆顶端 $C$ 的仰角为 $60 °$ ，若测角仪的高度为 $A D = 1.5$ 米，则旗杆 $B C$ 的高为米．（结果保留根号）

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17. 如图，直线l与⊙O相切于点A，作半径OB并延长至点C，使得BC=OB，作CD⊥直线l于点D，连接BD得∠CBD=75°，则∠OCD=度．

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18. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于．

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三、解答题（8小题，共78分)

19.

(1)、计算： $(a + 1) (a - 1) - {(a - 2)}^{2}$ ；

(2)、解不等式： $x - 1 \geq \frac{x - 2}{2} + 3$

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20. 已知：抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．

(1)、求此抛物线的表达式；

(2)、如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．

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21. 如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝ $\sqrt{5}$ ，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于E，F.

(1)、求BD的长；

(2)、当旋转角∠AOF等于多少度时，△AOF与△BOE的面积相等？请写出理由．

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22. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、该调查的样本容量为， $a =$ $%$ ，“第一版”对应扇形的圆心角为 $°$ ；

(2)、请你补全条形统计图；

(3)、若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．

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23. 如图，在等边△ABC 内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将线段AD绕点A旋转到AE，使∠DAE=∠BAC，连接EC．

(1)、求CE的长；

(2)、求cos∠CDE的值．

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24. 某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．

(1)、该商家购进的第一批T恤是多少件？

(2)、若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？

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25. 如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点．

(1)、如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．
①求证：△ABP∽△BCP；

②若 PA=3，PC=4，求PB

(2)、已知锐角△ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和 BD相交于 P 点．如图（2）
①求∠CPD 的度数；

②求证：P 点为△ABC 的费马点．

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26. 如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径， AB是 $⊙ O$ 的一条弦， $A D = B D$ ， $A O$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $F$ 、交 $D B$ 的延长线于点 $P$ ，连接 $P C$ 且恰好 $P C$ ∥ $A B$ ，连接 $D F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，延长 $D F$ 交 $C P$ 于点 $E$ ，连接 $B F$ .

(1)、求证： $P C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $C E = P E$ ；

(3)、当 $B F = 2$ 时，求 $\tan ∠ A P D$ 的值.

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