北师大版2019年中考数学最新仿真猜押卷（五）

试卷更新日期：2019-04-29 类型：中考模拟

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 4的倒数是（　　）

A、 $- 4$ B、 $4$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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3. 震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中，首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为（）

A、4.5×10² B、4.5×10³ C、45.0×10² D、0.45×10⁴

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4. 若代数式x+2的值为1，则x等于（）

A、1 B、﹣1 C、3 D、﹣3

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5. 不等式组 ${\begin{cases} x > - 1 \\ x \leq 1 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数y= $\sqrt{x - 5}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≥﹣5 B、x≤﹣5 C、x≥5 D、x≤5

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7. 某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）

A、4 B、4.5 C、3 D、2

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8. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（　）

A、 $\frac{5}{18}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{15}$ D、 $\frac{1}{15}$

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9. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）

A、1：4 B、1：2 C、2：1 D、1：16

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10. 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S_△FAB：S_{四边形CBFG}=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD²=FQ•AC，其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题：(共6题，24分）

11. 9的算术平方根是， $\sqrt{0.16}$ = ， ﹣ $\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$ = ．

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12. 方程3x+1=7的根是．

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13. 如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组 ${\begin{cases} x - y = 2 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$ 的解是．

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14. 100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．

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15. 如左下图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= $\frac{4}{5}$ ，则AC= ．

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16. 如右下图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= $\sqrt{2}$ ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．

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三、问答题：(共1题，6分）

17. 先化简，再求值： $\frac{2 a - 2 b}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$ + $\frac{1}{a - b}$ ，其中a= $\sqrt{2}$ ﹣1，b= $\sqrt{2}$ ．

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四、综合题：(共8题，60分）

18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

(1)、用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、连结AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．

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19. 六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．

(1)、求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)、该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？

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20. 2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中，m= ， n=；C等级对应扇形有圆心角为度；

(3)、学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．

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21. 菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．

(1)、如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；

(2)、如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．

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22. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．

(1)、求AB的长（结果保留根号）；

(2)、已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{2}$ ≈1.41）

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23. 某公司销售A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润y：（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y₂=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；

(1)、求二次函数解析式；

(2)、该公司准备购进A、B两种产品共10吨，求销售A、B两种产品获得的利润之和最大是多少万元．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE= $\frac{4}{5}$ ．

(1)、求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求△AOC的面积；

(3)、直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

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25. 如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（ $\sqrt{6}$ ，0）与点B（0，﹣ $\sqrt{2}$ ），点D在劣弧 $\overset{⌢}{O A}$ 上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．

(1)、求⊙M的半径；

(2)、求证：BD平分∠ABO；

(3)、在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．

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