北师大版2019年中考数学最新仿真猜押卷（三）

试卷更新日期：2019-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题：(共10题，30分）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）

A、6.011×10⁹ B、60.11×10⁹ C、6.011×10¹⁰ D、0.6011×10¹¹

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3. ﹣5的绝对值是（）

A、5 B、﹣5 C、 $\frac{1}{5}$ D、﹣ $\frac{1}{5}$

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4. 下列计算，正确的是（）

A、（﹣2）^﹣2=4 B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、4⁶÷（﹣2）⁶=64 D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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5. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0，则x的值为（）

A、﹣2 B、0 C、2 D、±2

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6. 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（）

A、a﹣2.5 B、2.5﹣a C、a+2.5 D、﹣a﹣2.5

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7. 下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（）

A、y=x B、y=2x﹣1 C、y= $\frac{1}{x}$ D、y=x²

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8. 某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）

A、4 B、4.5 C、3 D、2

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9. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、1

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二、填空题：(共6题，24分）

11. 若代数式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是

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12. 已知 $\sqrt{a - 1} + | a + b + 1 | = 0$ ，则 $a^{b}$ = ．

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13. 方程x﹣5=0的解是x= ．

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14. 若A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，且0＜x₁＜x₂ ，则y₁与y₂的大小关系是y₁y₂ ．

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15. 如左下图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE= ．

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16. 如右上图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是．

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三、综合题：(共6题，41分）

17. 计算
|﹣2|﹣（﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰+（ $\frac{1}{3}$ ）^-1

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18. 已知平行四边形ABCD．

(1)、尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，求证：CE=CF．

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19.
如图，已知四边形ABCD顶点A、B在x轴上，点D在y轴上，函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点C（2，3），直线AD交双曲线于点E，并且EB⊥x轴，CD⊥y轴，EB与CD交于点F．

(1)、若EB= $\frac{4}{3}$ OD，求点E的坐标；

(2)、若四边形ABCD为平行四边形，求过A、D两点的函数关系式．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．

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21. 深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图（如图），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

分组	频数	频率
74.5≤x＜79.5	2	0.04
79.5≤x＜84.5	a	0.16
84.5≤x＜89.5	20	0.40
89.5≤x＜94.5	16	0.32
94.5≤x＜100.5	4	b
合计	50	1

(1)、频数、频率分布表中a＝， b＝；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、初赛成绩在94.5≤x＜100.5分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位，九年级两位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为．

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22.
一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值： $\sqrt{2} \approx 1.4 ， \sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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23.
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

(1)、若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

(3)、设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

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24. 如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交 $\overset{⌢}{A C}$ 于点F，交过点C的切线于点D．

(1)、求证：DC=DP；

(2)、若∠CAB=30°，当F是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．

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25. 如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．

(1)、求此抛物线的解析式．

(2)、当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标．

(3)、若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．

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