2016-2017学年山东省临沂市临沭一中高二下学期开学数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-05-15 类型：开学考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 命题：“∀x∈[0，+∞），x³+2x≥0”的否定是（）

A、∀x∈（﹣∞，0），x³+2x＜0 B、∃x∈[0，+∞），x³+2x＜0 C、∀x∈（﹣∞，0），x³+2x≥0 D、∃x∈[0，+∞），x³+2x≥0

查看试题解析
2. 设z= $\frac{1}{1 + i}$ +i，则|z|=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、2

查看试题解析
3. 函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间为（）

A、 $(- \infty ， \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2} ， + \infty)$ C、 $(0 ， \frac{1}{2})$ D、（0，+∞）

查看试题解析
4. 已知等差数列{a_n}前9项的和为27，a₁₀=8，则a₁₀₀=（）

A、97 B、98 C、99 D、100

查看试题解析
5. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的为（　　）

A、模型①的相关指数为0.976 B、模型②的相关指数为0.776 C、模型③的相关指数为0.076 D、模型④的相关指数为0.351

查看试题解析
6. 若变量x，y满足 ${\begin{matrix} x + y \leq 2 \\ 2 x - 3 y \leq 9 \\ x \geq 0 \end{matrix}$ ，则x²+y²的最大值是（）

A、4 B、9 C、10 D、12

查看试题解析
7. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c²=（a﹣b）²+6，C $\frac{π}{3}$ ，则△ABC的面积（）

A、3 B、 $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、3 $\sqrt{3}$

查看试题解析
8. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，以|F₁F₂|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ B、 $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ C、 $x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1$

查看试题解析
9. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

A、34 B、55 C、78 D、89

查看试题解析
10. 设函数f（x）= $\frac{1}{3}$ x﹣lnx（x＞0），则函数f（x）（）

A、在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内无零点 B、在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内有零点 C、在区间（0，3），（3，+∞）均无零点 D、在区间（0，3），（3，+∞）均有零点

查看试题解析
11. 为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：
作文成绩优秀
作文成绩一般
总计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
总计
30
30
60
由以上数据，计算得到K²的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）

A、在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关” B、在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 C、在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 D、在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关

查看试题解析
12. 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）

A、2人 B、3人 C、4人 D、5人

查看试题解析

二、填空题

13. 曲线y=e^x+2在P（0，3）处的切线方程是．

查看试题解析
14. 回归方程 $\hat{y}$ =2.5 $\hat{x}$ +0.31在样本（4，1.2）处的残差为．

查看试题解析
15. 以模型y=ce^kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是和．

查看试题解析
16. 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为

查看试题解析

三、解答题

17. 如图，在△ABC中，AC=10， $A B = 2 \sqrt{19}$ ，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．

查看试题解析
18. 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50

(1)、如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(2)、试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．（参考下表）
p（K²≥k₀）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k₀
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.789
10.828

查看试题解析
19. 已知{a_n}是等差数列，满足a₁=3，a₄=12，数列{b_n}满足b₁=4，b₄=20，且{b_n﹣a_n}为等比数列．

(1)、求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)、求数列{b_n}的前n项和．

查看试题解析
20. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
参考公式：b= $\frac{\sum_{i - 1}^{n} (x_{1} - \bar{x}) (y_{1} - \bar{y})}{\sum_{i - 1}^{n} {(x_{1} - \bar{x})}^{2}}$ = $\frac{\sum_{i - 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i - 1}^{n} x_{1}^{2} - n^{- 2} x}$ ．

(1)、画出散点图；

(2)、求回归直线方程；

(3)、试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

查看试题解析
21. 已知函数f（x）=（x﹣2）e^x+a（x﹣1）² ．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

查看试题解析
22. 已知椭圆两焦点 $F_{1} (- \sqrt{3} ， 0) ， F_{2} (\sqrt{3} ， 0)$ ，并且经过点 $(1 ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ ．

(1)、求椭圆的方程；

(2)、若过点A（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N（M在A、N之间），试求△OAM与△OAN面积之比的取值范围．

查看试题解析

	作文成绩优秀	作文成绩一般	总计
课外阅读量较大	22	10	32
课外阅读量一般	8	20	28
总计	30	30	60

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性一般	6	19	25
合计	24	26	50

p（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.789	10.828