2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市大杨树三中高二下学期开学数学试卷

试卷更新日期：2017-05-15 类型：开学考试

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一、选择题

1. 下列结论正确的是（）

A、若ac＞bc，则a＞b B、若a²＞b² ，则a＞b C、若a＞b，c＜0，则 a+c＜b+c D、若 $\sqrt{a}$ ＜ $\sqrt{b}$ ，则a＜b

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2. 若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）

A、p或q为假 B、q假 C、q真 D、不能判断q的真假

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3. 不等式 $\frac{x - 3}{x + 2}$ ≤0的解集为（）

A、{x|﹣2＜x≤3} B、{x|﹣2≤x≤3} C、{x|x＜﹣2或x＞3} D、{x|﹣2＜x＜3}

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4. 已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=2a₅² ， a₂=2，则a₁的值是（）

A、 $\pm \sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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5. 若不等式x²﹣ax+a≤1有解，则a的取值范围为（）

A、a＜2 B、a=2 C、a＞2 D、a∈R

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6. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且ccosA=b，则△ABC是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、斜三角形

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7. 下列命题错误的是（）

A、命题“若m＞0，则方程x²+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x²+x﹣m=0没有实数根，则m≤0” B、“x=1”是“x²﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C、命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中至多有一个为0” D、对于命题p：∃x∈R，使x²+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

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8. 在△ABC中，若C=90°，三边为a，b，c，则 $\frac{a + b}{c}$ 的范围是（）

A、（ $\sqrt{2}$ ，2） B、（1， $\sqrt{2}$ ] C、（0， $\sqrt{2}$ ] D、[ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\sqrt{2}$ ]

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9. 若函数y=2^x上存在点（x，y）满足约束条件 ${\begin{cases} x + y - 3 \leq 0 \\ x - 2 y - 3 \leq 0 \\ x \geq m \end{cases}$ ，则实数m的最大值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、2

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10. 如图，椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ，若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\sqrt{5} - 2$

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二、填空题

11. 若关于x的不等式x²﹣4x+a²≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是．

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12. 设变量x、y满足约束条件 ${\begin{cases} y \geq 0 \\ x - y + 1 \geq 0 \\ x + y - 3 \leq 0 \end{cases}$ ，则z=2x+y的最大值为．

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13. 已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的率心率为．

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14. 已知双曲线C经过点 $(3 ， 2 \sqrt{2})$ ，渐近线方程为y=± $\frac{2}{3}$ x，则双曲线的标准方程为．

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15. 若x∈（1，+∞），则y=x+ $\frac{2}{x - 1}$ 的最小值是．

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三、解答题

16. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c²=a²+b²﹣ab．

(1)、求角C的值；

(2)、若b=2，△ABC的面积 $S = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，求a的值．

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17. 已知命题P：不等式a²﹣4a+3＜0的解集；命题Q：使（a﹣2）x²+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立的实数a，若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

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18. 在数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n₊₁=4a_n﹣3n+1，n∈N^• ．

(1)、设b_n=a_n﹣n，求证：数列{b_n}是等比数列；

(2)、求数列{a_n}的前n项和S_n ．

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19. 已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n ，且S₁ ， $\frac{1}{2} S_{3} ， \frac{1}{3} s_{5}$ 成等差数列．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、若数列{b_n}为递增的等比数列，且集合{b₁ ， b₂ ， b₃}⊆{a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅}，设数列{a_n•b_n}的前n项和为T_n ，求T_n ．

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20. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．

(1)、求动点M的轨迹E的方程；

(2)、过（1）中轨迹E上的点P（1，2）作轨迹E的切线，求切线方程．

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21. 如图，已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a} + \frac{y^{2}}{b} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，F₁、F₂为其左、右焦点，过F₁的直线l交椭圆于A、B两点，△F₁AF₂的周长为 $2 (\sqrt{2} + 1)$ ．

(1)、求椭圆的标准方程；

(2)、求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

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