2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市大杨树三中高二下学期开学数学试卷

试卷更新日期:2017-05-15 类型:开学考试

一、选择题

  • 1. 下列结论正确的是(   )
    A、若ac>bc,则a>b B、若a2>b2 , 则a>b C、若a>b,c<0,则 a+c<b+c D、ab ,则a<b
  • 2. 若命题“p∧q”为假,且“¬p”为假,则(   )
    A、p或q为假 B、q假 C、q真 D、不能判断q的真假
  • 3. 不等式 x3x+2 ≤0的解集为(   )
    A、{x|﹣2<x≤3} B、{x|﹣2≤x≤3} C、{x|x<﹣2或x>3} D、{x|﹣2<x<3}
  • 4. 已知等比数列{an}的公比为正数,且a3•a9=2a52 , a2=2,则a1的值是(   )
    A、±2 B、22 C、2 D、2
  • 5. 若不等式x2﹣ax+a≤1有解,则a的取值范围为(   )
    A、a<2 B、a=2 C、a>2 D、a∈R
  • 6. 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且ccosA=b,则△ABC是(   )
    A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、斜三角形
  • 7. 下列命题错误的是(   )
    A、命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根,则m≤0” B、“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C、命题“若xy=0,则x,y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0,则x,y中至多有一个为0” D、对于命题p:∃x∈R,使x2+x+1<0;则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0
  • 8. 在△ABC中,若C=90°,三边为a,b,c,则 a+bc 的范围是(   )
    A、2 ,2) B、(1, 2 ] C、(0, 2 ] D、[ 222 ]
  • 9. 若函数y=2x上存在点(x,y)满足约束条件 {x+y30x2y30xm ,则实数m的最大值为(   )
    A、12 B、1 C、22 D、2
  • 10. 如图,椭圆 x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1 , F2 , 若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为(   )

    A、14 B、12 C、55 D、52

二、填空题

  • 11. 若关于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集,则实数a的取值范围是
  • 12. 设变量x、y满足约束条件 {y0xy+10x+y30 ,则z=2x+y的最大值为
  • 13. 已知双曲线C: x2a2y2b2=1 ,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的率心率为
  • 14. 已知双曲线C经过点 (322) ,渐近线方程为y=± 23 x,则双曲线的标准方程为
  • 15. 若x∈(1,+∞),则y=x+ 2x1 的最小值是

三、解答题

  • 16. 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且c2=a2+b2﹣ab.
    (1)、求角C的值;
    (2)、若b=2,△ABC的面积 S=332 ,求a的值.
  • 17. 已知命题P:不等式a2﹣4a+3<0的解集;命题Q:使(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0对任意实数x恒成立的实数a,若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.
  • 18. 在数列{an}中,已知a1=2,an+1=4an﹣3n+1,n∈N
    (1)、设bn=an﹣n,求证:数列{bn}是等比数列;
    (2)、求数列{an}的前n项和Sn
  • 19. 已知等差数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn , 且S112S313s5 成等差数列.
    (1)、求数列{an}的通项公式;
    (2)、若数列{bn}为递增的等比数列,且集合{b1 , b2 , b3}⊆{a1 , a2 , a3 , a4 , a5},设数列{an•bn}的前n项和为Tn , 求Tn
  • 20. 在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),点B在直线l:x=﹣1上运动,过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M.
    (1)、求动点M的轨迹E的方程;
    (2)、过(1)中轨迹E上的点P(1,2)作轨迹E的切线,求切线方程.
  • 21. 如图,已知椭圆 x2a+y2b=1(a>b>0) 的离心率为 22 ,F1、F2为其左、右焦点,过F1的直线l交椭圆于A、B两点,△F1AF2的周长为 2(2+1)

    (1)、求椭圆的标准方程;
    (2)、求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).