2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二下学期开学数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-05-15 类型：开学考试

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一、选择题

1. 集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（　　）

A、（0，1） B、[0，1） C、[﹣1，1] D、[﹣1，1）

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2. 复数z满足（3﹣2i）•z=4+3i，则复平面内表示复数z的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 函数y=lncos（2x+ $\frac{π}{4}$ ）的一个单调递减区间是（）

A、（﹣ $\frac{5 π}{8}$ ，﹣ $\frac{π}{8}$ ） B、（﹣ $\frac{3 π}{8}$ ，﹣ $\frac{π}{8}$ ） C、（﹣ $\frac{π}{8}$ ， $\frac{π}{8}$ ） D、（﹣ $\frac{π}{8}$ ， $\frac{3 π}{8}$ ）

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4. 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）

A、总体 B、个体 C、样本的容量 D、从总体中抽取的一个样本

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5. 已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（﹣2011）+f（2012）的值为（）

A、﹣1 B、﹣2 C、2 D、1

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6. 等比数列{a_n}中，a₁=2，a₈=4，函数f（x）=x（x﹣a₁）（x﹣a₂）…（x﹣a₈），则f′（0）=（）

A、2⁶ B、2⁹ C、2¹² D、2¹⁵

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7. 已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x₀ ， y₀），且y₀＜x₀+2，则 $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ 的取值范围是（　　）

A、[﹣ $\frac{1}{3}$ ， 0） B、（﹣ $\frac{1}{3}$ ， 0） C、（﹣ $\frac{1}{3}$ ， +∞） D、（﹣∞，﹣ $\frac{1}{3}$ ）∪（0，+∞）

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8. 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（　　）

A、 $\frac{5}{11}$ B、 $\frac{10}{11}$ C、 $\frac{36}{55}$ D、 $\frac{72}{55}$

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9. F₁ ， F₂分别是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上，满足 $\vec{P F_{1}} \cdot \vec{P F_{2}}$ =0，若△PF₁F₂的内切圆半径与外接圆半径之比为 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ +1 D、 $\sqrt{3}$ +1

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10. 已知条件p：关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜m有解；条件q：f（x）=（7﹣3m）^x为减函数，则p成立是q成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11. 若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1﹣x（0≤x≤1）的极坐标方程为（）

A、ρ= $\frac{1}{\cos θ + \sin θ}$ ，0≤θ≤ $\frac{π}{2}$ B、ρ= $\frac{1}{\cos θ + \sin θ}$ ，0≤θ≤ $\frac{π}{4}$ C、ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤ $\frac{π}{2}$ D、ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤ $\frac{π}{4}$

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12. 已知双曲线的方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ ，过左焦点F₁作斜率为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 + \sqrt{3}$

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二、填空题

13. 已知 $f (x) = {\begin{cases} \sin π x ， (x \leq 0) \\ f (x - 1) + 1 ， (x > 0) \end{cases}$ ，则 $f (\frac{5}{6})$ 的值为．

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14. 已知正数x，y满足x+y﹣xy=0，则3x+2y的最小值为．

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15. 在平面直角坐标系中，倾斜角为 $\frac{π}{4}$ 的直线l与曲线C： ${\begin{cases} x = 2 + \cos α \\ y = 1 + \sin α \end{cases}$ ，（α为参数）交于A，B两点，且|AB|=2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是．

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16. 设l，m是不重合的两直线，α，β是不重合的两平面，其中正确命题的序号是．
①若l∥α，α⊥β，则l⊥β； ②若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；
③若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m； ④若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}是公比不为1的等比数列，a₁=1，且a₁ ， a₃ ， a₂成等差数列．

(1)、求数列{a_n}的通项；

(2)、若数列{a_n}的前n项和为S_n ，试求S_n的最大值．

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18.
）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图像如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（ $\frac{A}{2}$ ﹣ $\frac{π}{12}$ ）= $\frac{1}{2}$ ，cosB= $\frac{4}{5}$ ，求sinC的值．

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19. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b﹣ $\sqrt{3}$ c）sinB+（2c﹣ $\sqrt{3}$ b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=2 $\sqrt{3}$ ，求△ABC的面积．

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20. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，点M在线段EF上．
（I）求证：BC⊥平面ACFE；
（II）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．

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21. 已知F₁、F₂分别为椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，点A（﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）在椭圆C上．

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、是否存在斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线F₂M与F₂N的倾斜角互补，且直线l是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由．

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22. 已知函数f（x）=e^x+ax﹣1（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（Ⅱ）若f（x）≥x²在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．

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