2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册6.4多边形的内角与外角和 同步练习
试卷更新日期：2019-04-29 类型：同步测试
一、单选题
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1. 正十二边形的每一个内角的度数为（ ）A、120° B、135° C、150° D、108°2. 如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A、140° B、180° C、220° D、320°3. 一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（ ）A、60° B、90° C、180° D、360°4. 一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（ ）A、7 B、8 C、9 D、105.把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=（ ）
A、18° B、20° C、28° D、30°6. 网店出售以下形状的地砖：①正方形；②形状、大小相同的任意四边形；③正五边形；④正六边形．若只购买其中一种地砖镶嵌地面，则不能选择的地砖是（ ）A、① B、② C、③ D、④7. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（ ）
A、50° B、55° C、60° D、65°8. 一个五边形的5个内角中，钝角至少有（ ）A、5个 B、4个 C、3个 D、2个9. 一个多边形的内角和与外角和的比为5：2，则这个多边形是（ ）
A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形10. 一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（ ）
A、9 B、6 C、7 D、8二、填空题
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11. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为 ．
12. 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝°
13. 一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．14. 如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为 ．
15. 如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，如图是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是 ．
16. 如图所示，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一外角，且∠ADE=125°，则∠B=.
三、解答题
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17. 在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．
18. 如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
19. 一个五边形，它的第一个内角比第二个内角小20°，第二个内角比第三个内角小20°，…，第四个内角比第五个内角小20°．求它的第三个内角.20. 如图
(1)、在图1中， 求∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2的度数= ．
(2)、我们作如下规定：图1称为2环三角形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2；
图2为2环四边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2；
图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠E1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2＋∠E2；
想一想：2环n边形的内角和为度（只要求直接写出结论）．
21. 如图
(1)、如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A、90° B、135° C、270° D、315°(2)、如图②，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=；
(3)、根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是；
(4)、如图③，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图所示的形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由.22. 在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．(1)、如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；(2)、是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．23.解答题
定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．
(1)、性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．
已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．
求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D．
(2)、性质应用：
如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B=°．
