2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册5.4分式方程同步练习

试卷更新日期：2019-04-29 类型：同步测试

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一、单选题

1. 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（）

A、 $\frac{4800}{x} = \frac{5000}{x - 2}$ B、 $\frac{4800}{x} = \frac{5000}{x + 2}$ C、 $\frac{4800}{x - 20} = \frac{5000}{x}$ D、 $\frac{4800}{x + 20} = \frac{5000}{x}$

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2. 某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多了20把．求第一次每把口琴的售价为多少元?若设第一次买的口琴为每把x元，列方程正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程 55 公里．通车前需走水陆两路共约 340 公里，通车后，约减少时间 2.5 小时，平均速度是原来的 6 倍，如果设原来通车前的平均时速为 x 千米/小时，则可列方程为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b= $\frac{1}{b} - \frac{1}{a}$ ，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{3}{2}$

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5. 若分式方程 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{a - x}{2 - x}$ 有增根，则a的值是（）

A、1 B、0 C、﹣2 D、﹣1

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6. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x} + \frac{3}{x - a} = 0$ 解为 $x = 4$ ，则常数 $a$ 的值为（）

A、 $a = 1$ B、 $a = 2$ C、 $a = 4$ D、 $a = 10$

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7. 分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 2$ C、 $x = - 1$ D、无解

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8. 甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）
天数
第3天
第5天
工作进度
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}$

A、9天 B、10天 C、11天 D、12天

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9. 解分式方程 $\frac{1}{x - 2}$ ﹣3= $\frac{4}{2 - x}$ 时，去分母可得（）

A、1﹣3（x﹣2）=4 B、1﹣3（x﹣2）=﹣4 C、﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D、1﹣3（2﹣x）=4

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10. 已知公式 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ （ $R_{1} \neq R_{2}$ ），则表示 $R_{1}$ 的公式是（）

A、 $R_{1} = \frac{R_{2} - R}{R R_{2}}$ B、 $R_{1} = \frac{R R_{2}}{R - R_{2}}$ C、 $R_{1} = \frac{R (R_{1} + R_{2})}{R_{2}}$ D、 $R_{1} = \frac{R R_{2}}{R_{2} - R}$

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二、填空题

11. 若 $\frac{3 y}{y + 2} = 6$ ，则 $y - \frac{4}{y}$ =.

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12. 端午节当天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元，比平时多买了3个.求平时每个棕子卖多少元？设平时每个棕子卖x元，列方程为.

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13. 在解分式方程 $\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x - 1} = \frac{1}{x^{2} - 1}$ 时，小兰的解法如下：
解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得

2（x-1）-3=1.①

2x-1-3=1.②

解得x= $\frac{5}{2}$ .

检验：x= $\frac{5}{2}$ 时，（x+1）（x-1） ≠0，③

所以，原分式方程的解为x= $\frac{5}{2}$ .④

如果假设基于上一步骤正确的前提下，

你认为小兰在哪些步骤中出现了错误（只填序号）.

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14. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{2 a x + 3}{a - x} = \frac{5}{4}$ 的根为 $x = 2$ ，则 $a$ 应取值．

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} + \frac{3 a}{3 + x}$ =2a无解，则a的值为．

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16. 当 $m =$ 时，解分式方程 $\frac{x - 5}{x - 3} = \frac{m}{3 - x}$ 会出现增根．

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三、解答题

17. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{2}{x + 3} = \frac{7}{2 x + 6}$

(2)、 $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{8}{x^{2} - 4}$

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18. 当m取何值时，方程 $\frac{4 x}{2 x + 1} - \frac{m}{(x - 1) (2 x + 1)} = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ 的解为正数？

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19. “镇康人民想致富，可惜差条二级路”这一啊数瑟小调流传镇康大街小巷．经有关部门批准，龙南二级路已于 2015 年初启动，已知两工程队共同参与某项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的 $\frac{1}{6}$ ，这时增加乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成．问：

(1)、那个工程队的施工速度快？

(2)、若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？

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20. 列方程解应用题：
2018年10月23日上午，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行．国家主席习近平出席仪式并宣布大桥正式开通．港珠澳大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55公里，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次．当天，甲乙两辆巴士均从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，开往珠海洪湾．甲巴士出发11分钟后乙巴士才出发，结果两车同时到达，已知两辆巴士的速度比是5：6，求两车的平均速度各是多少？

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21. 阅读材料：
关于x的方程： $x + \frac{1}{x} = c + \frac{1}{c}$ 的解是 $x_{1} = c$ ， $x_{2} = \frac{1}{c}$ ；

$x - \frac{1}{x} = c - \frac{1}{c}$ （即 $x + \frac{- 1}{x} = c + \frac{- 1}{c}$ ）的解是 $x_{1} = c$ $x_{2} = - \frac{1}{c}$ ；

$x + \frac{2}{x} = c + \frac{2}{c}$ 的解是 $x_{1} = c$ ， $x_{2} = \frac{2}{c}$ ；

$x + \frac{3}{x} = c + \frac{3}{c}$ 的解是 $x_{1} = c$ ， $x_{2} = \frac{3}{c}$ ；……

(1)、请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程 $x + \frac{m}{x} = c + \frac{m}{c} (m \neq 0)$ 与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。

(2)、由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程： $x + \frac{2}{x - 1} = a + \frac{2}{a - 1}$ 。

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天数	第3天	第5天
工作进度	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$

2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册5.4分式方程 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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