2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册5.3分式的加减法同步练习

试卷更新日期：2019-04-29 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知一辆汽车从甲地到乙地的速度为v1，从乙地原路返回到甲地的速度为v2，则这辆汽车来回的平均速度为（）

A、 $\frac{v_{1} + v_{2}}{2}$ B、 $\frac{v_{1} + v_{2}}{v_{1} v_{2}}$ C、 $\frac{v_{1} v_{2}}{v_{1} + v_{2}}$ D、 $\frac{2 v_{1} v_{2}}{v_{1} + v_{2}}$

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2. 已知a＞b＞0 ， $\frac{a}{b} - \frac{a + 1}{b + 1}$ 的结果为（）

A、0 B、正数 C、负数 D、不能确定

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3. 计算（ $\frac{x}{y}$ ﹣ $\frac{y}{x}$ ）÷ $\frac{x+y}{x}$ 的结果为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列算式中，你认为正确的是（）.

A、 B、 1÷ . $\frac{a}{b}$ =l C、 D、

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5. 已知 $x + y = 4 \sqrt{3}$ ， $x - y = \sqrt{3}$ ，则式子 $(x - y + \frac{4 x y}{x - y}) (x + y - \frac{4 x y}{x + y})$ 的值是（）

A、48 B、 $12 \sqrt{3}$ C、16 D、12

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6. 如果 $a - 3 b = 0$ ，那么代数式 $(a - \frac{2 a b - b^{2}}{a}) \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、1

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7. 设有理数 $a ， b ， c$ 都不为0，且 $a + b + c$ =0，则 $\frac{1}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} + \frac{1}{c^{2} + a^{2} - b^{2}} + \frac{1}{a^{2} + b^{2} - c^{2}}$ 的值为（）

A、正数 B、负数 C、零 D、不能确定

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8. 把 $\frac{1}{x - 2}$ ， $\frac{1}{(x - 2) (x + 3)}$ ， $\frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$ 通分的过程中，不正确的是（）

A、最简公分母是（x-2）（x+3）² B、 $\frac{1}{x - 2} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x - 2) {(x + 3)}^{2}}$ C、 $\frac{1}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{x + 3}{(x - 2) {(x + 3)}^{2}}$ D、 $\frac{2}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{2 x - 2}{(x - 2) {(x + 3)}^{2}}$

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9. 若 $(\frac{4}{a^{2} - 4} + \frac{1}{2 - a}) \cdot w = 1$ ，则w=（）

A、 $a + 2 (a \neq - 2)$ B、 $- a + 2 (a \neq 2)$ C、 $a - 2 (a \neq 2)$ D、 $- a - 2 (a \neq - 2)$

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10. 计算 $\frac{3 a}{a - 4 b} + \frac{a + b}{4 b - a} - \frac{7 b}{a - 4 b}$ 得（）

A、 $- \frac{2 a + 6 b}{a - 4 b}$ B、 $\frac{2 a + 6 b}{a - 4 b}$ C、 $- 2$ D、2

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二、填空题

11. 对分式 $\frac{3}{4 a^{2} b}$ 、 $\frac{1}{2 a}$ 、 $\frac{2}{b^{3}}$ 进行通分，确定的最简公分母应是．

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12. 计算 $\frac{5 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{2 x}{x^{2} - y^{2}}$ 的结果是．

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13. 化简； $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + 2 x}$ ÷（ $\frac{4}{x + 2}$ ﹣1）= ．

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14. 已知x²－4x＋4与 $| y - 1 |$ 互为相反数，则式子 $(\frac{x}{y} - \frac{y}{x})$ ÷(x＋y)的值为．

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15. 已知实数a，b，c满足 $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} = 1$ ，则 $\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{c + a} + \frac{c^{2}}{a + b} =$ ．

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16. 在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如 $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{5}{2 \times 3}$ = $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如 $\frac{1}{x (x + 1)}$ = $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$ ，仿照上述方法，若分式 $\frac{3 x}{x^{2} - x - 2}$ 可以拆分成 $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 2}$ 的形式，那么（B+1）^-（A+1）= ．

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三、综解答题

17. 直接写出下列各组分式的最简公分母：

(1)、 $\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{2 x}$ ， $\frac{1}{3 x}$ ；

(2)、 $\frac{c}{a b}$ ， $\frac{a}{b c}$ ， $\frac{b}{a c}$ ；

(3)、 $\frac{1}{2 x^{3} y}, \frac{4}{3 x z^{2}}, \frac{5}{4 x z}$ ；

(4)、 $\frac{x}{1 - a}, \frac{y}{{(a - 1)}^{2}}, \frac{z}{{(1 - a)}^{3}}$ ．

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18. 计算：

(1)、 $\frac{a}{a - 3} - \frac{3}{3 - a}$

(2)、 $\frac{x - 1}{x^{2}} • \frac{x}{2 x - 2}$

(3)、 $\frac{y - 1}{y + 1} - \frac{y^{2} + 3}{y^{2} - 1}$

(4)、 $\frac{1 - x}{x (x - 2)} \div (\frac{1}{x} - \frac{1}{2 - x})$

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19. 化简求值： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值。

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20. 某学生化简分式 $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$ 出现了错误，解答过程如下：
原式= $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ （第一步）
= $\frac{1 + 2}{(x + 1) (x - 1)}$ （第二步）
= $\frac{3}{x^{2} - 1}$ ．（第三步）

(1)、该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；

(2)、请写出此题正确的解答过程．

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21.

(1)、已知 $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x + 2}$ 计算结果是 $\frac{m x}{(x + 1) (x - 2)}$ ，求常数m的值.

(2)、已知 $\frac{A}{x + 3} + \frac{B}{x - 2}$ 计算结果是 $\frac{3 x + 4}{(x + 3) (x - 2)}$ ，求常数A、B的值

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22. 有这样一道题“求 $\frac{a^{2} + a}{a^{2} - 1} - \frac{a + 1}{a^{2} + 2 a + 1} \div \frac{a - 1}{a + 1}$ 的值，其中a=2018.“小马虎”不小心把a=2018错抄成a=2017，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．

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23. 观察下列等式：
$\frac{1}{1 \times 2}$ =1- $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3}$ = $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4}$ = $\frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ……，

将以上二个等式两边分别相加得：

$\frac{1}{1 \times 2}$ + $\frac{1}{2 \times 3}$ + $\frac{1}{3 \times 4}$ =1- $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ = $1 - \frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

用你发现的规律解答下列问题：

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n - 1)}$ =

(2)、直接写出下列各式的计算结果：
① $\frac{1}{1 \times 2}$ + $\frac{1}{2 \times 3}$ + $\frac{1}{3 \times 4}$ +…+ $\frac{1}{2010 \times 2011}$ =

② $\frac{1}{1 \times 2}$ + $\frac{1}{2 \times 3}$ + $\frac{1}{3 \times 4}$ +…+ $\frac{1}{n (n - 1)}$ =

(3)、探究并计算：
$\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8}$ +…+ $\frac{1}{2010 \times 2012}$

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2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册5.3分式的加减法 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、综解答题

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