2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二下学期开学数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-05-15 类型：开学考试

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一、选择题

1. 在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）

A、a=12，i=3 B、a=12，i=4 C、a=8，i=3 D、a=8，i=4

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3. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生（）

A、1030人 B、97人 C、950人 D、970人

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4. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）

A、0.6 B、0.4 C、0.3 D、0.2

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5. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：
考试次数x
1
2
3
4
所减分数y
4.5
4
3
2.5
显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）

A、y=0.7x+5.25 B、y=﹣0.6x+5.25 C、y=﹣0.7x+6.25 D、y=﹣0.7x+5.25

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6. 设有一个回归方程 $\hat{y}$ =3﹣5x，变量x增加一个单位时（）

A、y平均增加3个单位 B、y平均减少5个单位 C、y平均增加5个单位 D、y平均减少3个单位

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7. 从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x⁶+3x⁵+5x³+6x²+7x+8在x=2时的值时，V₂的值为（）

A、2 B、19 C、14 D、33

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9. 盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 若（x⁶ $+ \frac{1}{x \sqrt{x}}$ ）ⁿ的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11. 平行于直线2x+y+1=0且与圆x²+y²=5相切的直线的方程是（）

A、2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B、2x+y+ $\sqrt{5}$ =0或2x+y﹣ $\sqrt{5}$ =0 C、2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D、2x﹣y+ $\sqrt{5}$ =0或2x﹣y﹣ $\sqrt{5}$ =0

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12. 8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（）

A、^{$C_{8}^{3}$} B、 $C_{8}^{3} A_{8}^{3}$ C、^{$C_{8}^{3} A_{2}^{2}$} D、^{$3 C_{8}^{3}$}

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二、填空题

13. （x﹣2）（x﹣1）⁵的展开式中所有项的系数和等于．

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14. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅的平均数是2，方差是 $\frac{1}{3}$ ，那么另一组数据3x₁﹣2，3x₂﹣2，3x₃﹣2，
3x₄﹣2，3x₅﹣2的平均数和方差分别是．

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15. 在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，两张卡片上的数字之和为X，则P（X=7）= ．

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16. 若直线y=x+b与曲线y=3﹣ $\sqrt{4 x - x^{2}}$ 有公共点，则b的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知 ${(\sqrt[3]{x} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{x}})}^{n}$ 展开式中，第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3．

(1)、求n．

(2)、求含x²项的系数．

(3)、求展开式中所有有理项．

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18. 已知曲线方程C：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0．

(1)、当m=﹣6时，求圆心和半径；

(2)、若曲线C表示的圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且 $| M N | = \frac{4}{\sqrt{5}}$ ，求m的值．

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19. 连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：
商品名称
A
B
C
D
E
销售额x/千万元
3
5
6
7
9
利润额y/百万元
2
3
3
4
5
（参考公式： $\hat{b}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{1}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a}$ = $\bar{y}$ ﹣ $\hat{b}$ x）

(1)、画出销售额和利润额的散点图

(2)、若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程．

(3)、估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元．

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20. 2014年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少？”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；
（Ⅱ）从“能接受的最高票价”落在[8，10），[10，12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
最高票价
35岁以下人数
[2，4）
2
[4，6）
8
[6，8）
12
[8，10）
5
[10，12]
3

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21. 某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究．全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为 $\frac{1}{9}$ ，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：
支持
反对
总计
男生
30
女生
25
总计
（Ⅰ）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关？
（Ⅱ）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因．求其中恰有一人支持一人反对的概率．
参考公式及临界表：K²= $\frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + c) (b + d) (a + b) (c + d)}$
P（K²≥k₀）
0.10
0.050
0.010
0.005
0.001
k₀
2.706%
3.841
6.635
7.879
10.828

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22. 某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分），统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：
（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；
（Ⅱ）从这两组数据各取两个数据，求其中至少有2个满分（60分）的概率；
（Ⅲ）规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求X的分布列及数学期望．

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商品名称	A	B	C	D	E
销售额x/千万元	3	5	6	7	9
利润额y/百万元	2	3	3	4	5

最高票价	35岁以下人数
[2，4）	2
[4，6）	8
[6，8）	12
[8，10）	5
[10，12]	3

P（K²≥k₀）	0.10	0.050	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706%	3.841	6.635	7.879	10.828

考试次数x	1	2	3	4
所减分数y	4.5	4	3	2.5

	支持	反对	总计
男生	30
女生		25
总计