湖北省武汉市2019届高中毕业生理数二月调研测试试卷
试卷更新日期:2019-04-29 类型:高考模拟
一、单选题
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1. 已知复数 满足 ,则 ( )A、 B、 C、 D、
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2. 已知集合 ,则 ( )A、 B、 C、 D、
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3. 已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,则等差数列 的公差 ( )A、2 B、 C、3 D、4
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4. 已知双曲线 的渐近线方程为 ,则 ( )A、 B、 C、 D、12
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5. 执行如图所示的程序框图,则输出 的值为( )A、5 B、12 C、27 D、58
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6. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A、 B、 C、 D、
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7. 已知某口袋中装有2个红球,3个白球和1个蓝球,从中任取3个球,则其中恰有两种颜色的概率是( )A、 B、 C、 D、
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8. 在 中, 为线段 的中点, 为线段 垂直平分线 上任一异于 的点,则 ( )A、 B、 C、 D、7
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9. 已知函数 在区间 上单调递增,则 的最大值为( )A、 B、1 C、2 D、4
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10. 已知 为抛物线 上两点, 为坐标原点,且 ,则 的最小值为( )A、 B、 C、8 D、
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11. 若 满足约束条件 ,则 的取值范围为( )A、 B、 C、 D、
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12. 已知函数 ,若关于 的不等式 恒成立,则实数 的取值范围为( )A、 B、 C、 D、
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13. 展开式中 项的系数为 .
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14. 函数 在点 处的切线方程为 ,则实数 的值为 .
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15. 已知正项数列 满足 ,前 项和 满足 ,则数列 的通项公式为 .
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16. 在棱长为1的正方体 中,点 关于平面 的对称点为 ,则 到平面 的距离为 .
二、解答题
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17. 在 中,角 的对边分别为 .已知 .(1)、求 ;(2)、求 的面积.
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18. 如图,已知四边形 为梯形, 为矩形,平面 平面 ,又 .(1)、证明: ;(2)、求二面角 的余弦值.
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19. 一个工厂在某年连续10个月每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据:
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
(答案均精确到0.001)
附注:①参考数据: ,
,
②参考公式:相关系数 ,
回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: .
(1)、通过画散点图,发现可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;(2)、①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程;②通过建立的y关于x的回归方程,估计某月产量为1.98万件时,此时产品的总成本为多少万元?
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20. 已知椭圆 的长轴长为4,离心率为 .(1)、求椭圆 的标准方程;(2)、过 作动直线 交椭圆 于 两点, 为平面上一点,直线 的斜率分别为 ,且满足 ,问 点是否在某定直线上运动,若存在,求出该直线方程;若不存在,请说明理由.
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21. 已知函数 .(1)、若函数 在区间 上单调递减,求实数 的取值范围;(2)、设 的两个极值点为 ,证明:当 时, .(附注: )
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22. 以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 ,曲线 .(1)、求 的直角坐标方程;(2)、已知曲线 与 轴交于 两点, 为 上任一点,求 的最小值.
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23. 已知函数 .(1)、当 时,求不等式 的解集;(2)、若关于 的不等式 在 时恒成立,求实数 的取值范围.