2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高一下学期开学数学试卷（重点班）

试卷更新日期：2017-05-15 类型：开学考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁_RA）∩B=（）

A、{0} B、{2} C、{2，4} D、{0，1，2}

查看试题解析
2. 已知f（x）=log₃x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（）

A、{a|a＞2} B、{a|1＜a＜2} C、 ${a | a > \frac{1}{2}}$ D、 ${a | \frac{1}{2} < a < 1}$

查看试题解析
3. 函数f（x）= $\frac{1}{2 - x}$ + $\sqrt{9 - x^{2}}$ 的定义域为（）

A、{x|x≠2} B、{x|x＜﹣3或x＞3} C、{x|﹣3≤x≤3} D、{x|﹣3≤x≤3且≠2}

查看试题解析
4. 设a=log₃10，b=log₃7，则3^a^﹣^b=（）

A、 $\frac{10}{49}$ B、 $\frac{49}{10}$ C、 $\frac{7}{10}$ D、 $\frac{10}{7}$

查看试题解析
5. 以下函数在R上为减函数的是（）

A、y=log $_{\frac{1}{2}}$ x B、y=x^﹣¹ C、y=（ $\frac{1}{2}$ ）^x D、y=x²

查看试题解析
6. 已知直线l₁：ax+（a+2）y+1=0，l₂：x+ay+2=0．若l₁⊥l₂ ，则实数a的值是（）

A、0 B、2或﹣1 C、0或﹣3 D、﹣3

查看试题解析
7. 如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
8. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）
1）m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β
2）n∥m，n⊥α⇒m⊥α
3）α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
4）m⊥α，m⊥n⇒n∥α

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

查看试题解析
9. 如图，正方形O′A′B′C′的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（）cm．

A、12 B、16 C、 $4 (1 + \sqrt{3})$ D、 $4 (1 + \sqrt{2})$

查看试题解析
10. 设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（）

A、x﹣2y﹣1=0 B、x﹣2y+1=0 C、3x﹣2y+1=0 D、x+2y+3=0

查看试题解析
11. 在封闭的直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA₁=5，则V的最大值是（）

A、4π B、 $\frac{9 π}{2}$ C、 $\frac{125 π}{6}$ D、 $\frac{32 π}{3}$

查看试题解析
12. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} | \log_{2} x | ， 0 < x \leq 2 \\ - x^{2} + 4 x - 3 ， x > 2 \end{matrix}$ ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）

A、[2，3] B、（2，3） C、[2，3） D、（2，3]

查看试题解析

二、填空题

13. 直线l₁： $\sqrt{3}$ x﹣y+1=0，l₂：x+5=0，则直线l₁与l₂的相交所成的锐角为．

查看试题解析
14. 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱C₁D₁、C₁C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与CC₁是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB₁是异面直线；
④直线AM与DD₁是异面直线．
其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．

查看试题解析
15. 函数f（x）= $\frac{1}{x}$ ﹣log₂ $\frac{1 + a x}{1 - x}$ 为奇函数，则实数a= ．

查看试题解析
16. 已知函数f（x）= $\frac{x + 3}{x + 1}$ ，记f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+f（16）=m，f（ $\frac{1}{2}$ ）+f（ $\frac{1}{2}$ ）+f（ $\frac{1}{8}$ ）+f（ $\frac{1}{16}$ ）=n，则m+n= ．

查看试题解析

三、解答题

17. （Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x²+2}，B={（x，y）|y=6﹣x²}，求A∩B；
（Ⅱ）已知集合A={y|y=x²+2}，B={y|y=6﹣x²}，求A∩B．

查看试题解析
18. 如图，AA₁B₁B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA₁=AB=2．

(1)、求证：平面AA₁C⊥平面BA₁C；

(2)、若AC=BC，求几何体A₁﹣ABC的体积V．

查看试题解析
19. 在平行四边形ABCD中，A（1，1）、B（7，3）、D（4，6），点M是线段AB的中点线段CM与BD交于点P．

(1)、求直线CM的方程；

(2)、求点P的坐标．

查看试题解析
20. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE，BD，BE．

(1)、证明：DE⊥平面PBC．

(2)、试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

(3)、记阳马P﹣ABCD的体积为V₁ ，四面体EBCD的体积为V₂ ，求 $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ 的值．

查看试题解析
21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）= ${\begin{matrix} 400 x - \frac{1}{2} x^{2} ， 0 \leq x \leq 400 \\ 80000 ， x > 400 \end{matrix}$ ，其中x是仪器的产量（单位：台）；

(1)、将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；

(2)、当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？

查看试题解析
22. 已知函数f（x）= $\log_{\frac{1}{2}}$ （x²﹣2ax+3）．

(1)、若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；

(2)、若f（﹣1）=﹣3，求f（x）单调区间；

(3)、是否存在实数a，使f（x）在（﹣∞，2）上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由．

查看试题解析