河南省八市重点高中2019届高三理数第二次联合测评试卷

试卷更新日期：2019-04-29 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x \leq - 1}$ ， $B = {x | x 〉 0}$ ，则 $∁_{R} (A \cup^{} B) = ($ 　　 $)$

A、 ${x | x 〉 - 1}$ B、 ${x | x \leq 0}$ C、 ${x | - 1 \leq x < 0}$ D、 ${x | - 1 < x \leq 0}$

查看试题解析
2. 已知集合A是奇函数集，B是偶函数集 $.$ 若命题p： $\forall f (x) \in A$ ， $| f (x) | \in B$ ，则 $￢ p$ 为 $($ 　　 $)$

A、 $\forall f (x) \in A$ ， $| f (x) | \notin B$ B、 $\forall f (x) \notin A$ ， $| f (x) | \notin B$ C、 $\exists f (x) \in A$ ， $| f (x) | \notin B$ D、 $\exists f (x) \notin A$ ， $| f (x) | \notin B$

查看试题解析
3. 《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗 $.$ 苗主责之粟五斗 $.$ 羊主曰：“我羊食半马 $.$ ”马主曰：“我马食半牛 $.$ ”今欲衰偿之，问各出几何 $.$ 其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟 $.$ 羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半 $.$ ”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半 $.$ ”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？设牛、马、羊的主人分别应偿还x斗、y斗、z斗，则下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $y^{2} = x z$ 且 $x = \frac{5}{7}$ B、 $y^{2} = x z$ 且 $x = \frac{20}{7}$ C、 $2 y = x + z$ 且 $x = \frac{5}{7}$ D、 $2 y = x + z$ 且 $x = \frac{20}{7}$

查看试题解析
4. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} \sqrt{x} ， 1 < x \leq 4 \\ x | x | ， - 1 \leq x \leq 1 \end{matrix}$ ，则 $\int_{- 1}^{4} f (x) d x = ($ 　　 $)$

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{14}{3}$ C、7 D、 $\frac{21}{2}$

查看试题解析
5. 已知 $tan a = 3$ ，则 $cos (2 α + \frac{π}{2}) = ($ 　　 $)$

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

查看试题解析
6. 在等腰梯形ABCD中， $\vec{A B} = 2 \vec{D C}$ ，点E是线段BC的中点，若 $\vec{A E} = λ \vec{A B} + μ \vec{A D}$ ，则 $λ + μ = ($ 　　 $)$

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
7. 设 $a = {(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{3}}$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{\frac{2}{3}}$ ， $c = {log}_{\frac{2}{3}} \frac{1}{3}$ ，则a ， b ， c的大小关系是 $($ 　　 $)$

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $a > c > b$ D、 $c > a > b$

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0 ， | φ | 〈 \frac{π}{2} ， ω 〉 0)$ 的部分图象如图所示，则 $ω φ = ($ 　　 $)$

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

查看试题解析
9. 若x ， y满足 $2 y \leq x \leq y - 1$ ，则 $\frac{y - 2}{x}$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A、 $(- \infty ， \frac{1}{2}) \cup^{} [\frac{3}{2}$ ， $+ \infty)$ B、 $(\frac{1}{2} ， \frac{3}{2}]$ C、 $(- \infty ， \frac{1}{2}] \cup^{} [\frac{3}{2} ， + \infty)$ D、 $[\frac{1}{2} ， \frac{3}{2}]$

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = e^{x - 1} - e^{- x + 1}$ ，则下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期是l B、函数 $f (x)$ 是单调递减函数 C、函数 $f (x)$ 关于直线 $x = 1$ 轴对称 D、函数 $f (x)$ 关于 $(1 ， 0)$ 中心对称

查看试题解析
11. 已知对任意平面向量 $\vec{A B}$ $= (x ， y)$ ，把 $\vec{A B}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转 $θ$ 角得到向量 $\vec{A P}$ $= (x cos θ - y sin θ ， x sin θ + y cos θ)$ ，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转 $θ$ 角得到点 $P .$ 若平面内点 $A (\sqrt{3} ， 0)$ ，点 $B (0 ， 1)$ ，把点B绕点A顺时针方向旋转 $\frac{4 π}{3}$ 后得到点P ，则点P的坐标为 $($ 　　 $)$

A、 $(\sqrt{3} ， - 2)$ B、 $(0 ， - 2)$ C、 $(\sqrt{3} ， 1)$ D、 $(2 \sqrt{3} ， 0)$

查看试题解析
12. 已知 $f (x) = x^{2} + 2 x + 1 + a$ ， $\forall x \in R$ ， $f (f (x)) \geq 0$ 恒成立，则实数a的取值范围为 $($ 　　 $)$

A、 $[\frac{\sqrt{5} - 1}{2} ， + \infty]$ B、 $[\frac{\sqrt{5} - 3}{2} ， + \infty]$ C、 $[- 1 ， + \infty)$ D、 $[0 ， + \infty)$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $| 2 \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} + 2 \vec{b} | = \sqrt{3} | \vec{a} |$ ，则 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为．

查看试题解析
14. 函数 $y = {sin}^{2} x$ 的图象可由 $y = {cos}^{2} x$ 的图象向左平移 $φ$ 个单位长度得到，则正数 $φ$ 的最小值为．

查看试题解析
15. 若一直线与曲线 $y = e ln x$ 和曲线 $y = m x^{2}$ 相切于同一点P ，则实数 $m =$ ．

查看试题解析

16. 将正整数1，2，3，

\dots

，n ，

\dots

排成数表如表所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行，第j列的数可用

(i, j)

表示，则100可表示为．

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列	第6列	第7列	第8列	$\dots$
第1行	1	2	3
第2行	9	8	7	6	5	4
第3行	10	11	12	13	14	15	16	17	$\dots$
$\dots$

查看试题解析

三、解答题

17. 已知命题p：函数 $f (x) = a x^{2} + 4 x + 2$ 有零点；命题q：函数 $f (x) = sin \frac{π}{2} x$ 区间 $(0, a)$ 内只有一个极值点 $.$ 若 $(￢ p) \land q$ 为真命题，求实数a的取值范围．

查看试题解析
18. 已知向量 $\vec{a} = (1 ， cos 2 x - \sqrt{3} sin 2 x)$ ， $\vec{b} = (- 1 ， f (x))$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ．

(1)、将 $f (x)$ 表示成x的函数并求 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、若 $f (θ) = \frac{6}{5}$ ， $\frac{π}{3} < θ < \frac{π}{2}$ ，求 $cos 2 θ$ 的值．

查看试题解析
19. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \dots \dots a_{n - 1} \cdot a_{n} = n + 1 (n \in N *)$ ．

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式：

(2)、若 $b_{n} = a_{n} + \frac{1}{a_{n}}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前n项和 $S_{n}$ ．

查看试题解析
20. $△ A B C$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\frac{a}{cos A} = \frac{\sqrt{2} c - b}{cos B}$ ．

(1)、求角A；

(2)、若 $b = \sqrt{2}$ ， $c = 4$ ，点D在 $△ A B C$ 内，且 $B D = \sqrt{2}$ ， $∠ B D C + ∠ A = π$ ，求 $△ B D C$ 的面积．

查看试题解析
21. 如图，将宽和长都分别为x ， $y (x < y)$ 的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为 $\sqrt{5} . ($ 注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形 $)$ ，

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、当x ， y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + a ln x$ ．

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若函数 $f (x)$ 存在两个极值点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，证明： $x_{1} f (x_{2}) > x_{2} f (x_{1}) .$

查看试题解析