2016-2017学年广东省揭阳市普宁一中高一下学期开学数学试卷

试卷更新日期：2017-05-15 类型：开学考试

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一、选择题：

1. 若sinα=﹣ $\frac{5}{13}$ ，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、﹣ $\frac{12}{5}$ C、﹣ $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{5}{12}$

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2. 设命题p：∃n∈N，n²＞2ⁿ ，则￢p为（　　）

A、∀n∈N，n²＞2ⁿ B、∃n∈N，n²≤2ⁿ C、∀n∈N，n²≤2ⁿ D、∃n∈N，n²=2ⁿ

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3. 经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）

A、3x﹣5y+13=0 B、5x+3y﹣1=0 C、5x+3y+1=0 D、5x﹣3y+11=0

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4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A、15 B、20 C、30 D、60

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5. 要得到函数y=sin（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{3}$ B、向右平移 $\frac{π}{3}$ C、向左平移 $\frac{π}{6}$ D、向右平移 $\frac{π}{6}$

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6. 已知等差数列{a_n}中a₃+a₉+a₁₅=9，则数列{a_n}的前17项和S₁₇=（）

A、102 B、36 C、48 D、51

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7. 已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）

A、 $\frac{x^{2}}{3} - y^{2}$ =1 B、 $\frac{y^{2}}{3} - x^{2}$ =1 C、y²﹣ $\frac{x^{2}}{3}$ =1 D、 $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{2}$ =1

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8. 设变量x，y满足约束条件 ${\begin{cases} x + y \geq 2 \\ 2 x + y \geq 2 \\ x - y \leq 2 \end{cases}$ 目标函数z=x﹣2y的最大值是（）

A、﹣4 B、2 C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{16}{3}$

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9. 阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）

A、 $\frac{8}{9}$ B、 $\frac{9}{10}$ C、 $\frac{7}{8}$ D、 $\frac{6}{7}$

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10. 在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式 $x^{2} + y^{2} \geq \frac{1}{2}$ 的概率为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $1 - \frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{8}$ D、 $1 - \frac{π}{8}$

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11. 已知F₁ ， F₂为椭圆 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ 的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF₂|+|BF₂|=（）

A、2 B、10 C、12 D、14

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12. N为圆x²+y²=1上的一个动点，平面内动点M（x₀ ， y₀）满足|y₀|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）

A、 $\frac{8 π}{3}$ ﹣2 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{4 π}{3}$ ﹣ $\sqrt{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ + $\sqrt{3}$ D、 $\frac{4 π}{3}$ + $\sqrt{3}$

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二、填空题：

13. 若| $\vec{a}$ |=2，| $\vec{b}$ |=4，且（ $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ）⊥ $\vec{a}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角是．

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14. 设x＞0，y＞0且x+2y=1，求 $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ 的最小值．

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15. 直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F₁和一个顶点B，该椭圆的离心率为．

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16. 已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为．

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三、解答题：

17. 已知 ${(m^{2} + m)}^{\frac{3}{5}} \leq {(3 - m)}^{\frac{3}{5}}$ ，求实数m的取值范围．

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18. 如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．

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19. 设a是实数，函数f（x）=a﹣ $\frac{2}{2^{x} + 1}$ （x∈R），

(1)、若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．

(2)、证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．

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20. 已知函数f（x）=x²﹣2ax+a．

(1)、若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；

(2)、若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；

(3)、当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．

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21. 在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）= $\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$

(1)、判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；

(2)、当x∈[1，3]时，不等式 $\frac{a}{x} \leq \frac{1}{\sqrt{1 + x}} \leq \frac{a + 4}{2 x}$ 恒成立，求实数a的取值范围；

(3)、若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．

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