2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册5.3正方形 同步练习

试卷更新日期：2019-04-28 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 正方形具有而菱形不一定具有的特征是（   ）
    A、对角线互相垂直平分 B、内角和为360° C、对角线相等 D、对角线平分内角

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  • 2. 若正方形的对角线为2cm，则这个正方形的面积为（ ）
    A、2cm² B、4cm² C、 cm² D、2 cm²

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  • 3. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （   ）

     

    A、1 B、12 C、13 D、14

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  • 4. 将正方形纸片按如图折叠，若正方形纸片边长为4，则图片中MN的长为 ( 　　 )

    A、1 B、2 C、 D、

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  • 5. 如图，将边长为 2 的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（   ）

    A、2 B、 C、1 D、14

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  • 6. 要使菱形ABCD成为正方形，需要添加的条件是（   ）
    A、AB=CD B、AD=BC C、AB=BC D、AC=BD

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  • 7. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF与点H，那么CH的长是（    ） 

    A、 B、5 C、 D、

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  • 8. 在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（    ）

     

    A、7 B、4或10 C、5或9 D、6或8

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  • 9. 如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则 AEAC 的值是（   ）

    A、22 B、2 C、3 D、2

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  • 10. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，连接AF与BE，CE与DF分别交于点M，N两点，则四边形EMFN是（ ）

    A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、无法确定

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二、填空题

  • 11. 如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是（只需添加一个即可）

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  • 12. 如图，菱形ABCD与矩形BNDM有公共的对角线BD，M，N在AC上，且AC=2BD，则DA：MD= ．

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  • 13. 小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为 ．

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  • 14. 如图， AC 为正方形 ABCD 的对角线，延长 AB 到 E ，使 AE=AC ，以 AC 为一边作菱形 AEFC ，若菱形的面积为 92 ，则正方形边长 ．

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  • 15. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边向外侧作正方形ABDE、ACFG、BCHI，连接CE，如果正方形ABDE的面积为36，正方形BCHI的面积为25，则△ACE的面积为 ．

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  • 16. 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为 ．

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三、解答题

  • 17. 已知△ABC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

    (1)、四边形AEDF是什么四边形？
    (2)、当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？
    (3)、当线段AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？
    (4)、当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

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  • 18. 如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。

    求证：矩形ABCD是正方形

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  • 19. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

    (1)、求证：四边形AEBD是矩形；
    (2)、当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

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  • 20. 正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为acm、宽为bcm的矩形板材（如图1），另一种是边长为ccm的正方形地砖（如图2）．

    (1)、用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；
    (2)、现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形．

    ①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？

    ②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，面积大3200cm2 ． 如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？

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  • 21. 如图，已知正方形ABCD的边长为 2 ，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，

    (1)、求DE的长；
    (2)、过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；

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  • 22. 将长方形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C，A分别在x轴和y轴上，在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠，OA＝12，OC＝20．如图所示，

    (1)、如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点D的坐标为；点E的坐标为；
    (2)、如图②，当点O落在长方形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G．求证：EH＝CH；
    (3)、在（2）的条件下，设H（a，b），求出a与b之间的关系式；
    (4)、如图③，将长方形OABC变为正方形，OC＝20，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度．

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