2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册5.5分式方程同步练习

试卷更新日期：2019-04-28 类型：同步测试

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一、单选题

1. 九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）

A、＝ ﹣ B、＝ ﹣20 C、＝ + D、＝ +20

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2. 用换元法解分式方程 $\frac{x^{2} + 1}{2 x}$ ﹣ $\frac{3 x}{x^{2} + 1}$ =5时，设 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ =y，原方程变形为（）

A、2y²﹣5y﹣3=0 B、6y²+10y﹣1=0 C、3y²+5y﹣2=0 D、y²﹣10y﹣6=0

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3. 解分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x}$ ＝3时，去分母后变形为（）

A、2－(x＋2)＝3 B、2+(x＋2)＝3 C、2＋(x＋2)＝3(x－1) D、2－(x＋2)＝3(x－1)

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4. “五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x名，则所列方程为（）

A、－＝3 B、－＝3 C、－＝3 D、－＝3

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5. 某开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.小亮设规定的工期为x天，根据题意列出了方程： $\frac{4}{x} + \frac{x}{x + 5} = 1$ ，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）

A、甲先做了4天 B、甲乙合作了4天 C、甲先做了工程的 $\frac{1}{4}$ D、甲乙合作了工程的 $\frac{1}{4}$

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6. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1 - m}{x - 1} - 1 = \frac{2}{1 - x}$ 的解是正数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、且 B、 C、且 D、且

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7. 把分式方程 $\frac{x}{x - 2} + 2 = \frac{1}{2 - x}$ 化为整式方程，正确的是（）

A、x + 2 = -1 B、x + 2（x - 2）=1 C、x +2（x-2）=﹣1 D、x + 2 = - 1

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8. 关于x的方程 $\frac{x}{x - 3}$ =2+ $\frac{k}{x - 3}$ 无解，则k的值为（）

A、 B、3 C、 $- 3$ D、无法确定

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9. 关于x的分式方程 $\frac{m}{x + 1} = - 1$ 的解是负数，则m的取值范围是（）

A、 B、且 C、 D、且

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10. 下列各式中：
①由3x=-4系数化为1得x=- $\frac{3}{4}$ ；②由5=2-x移项得x=5-2；③由 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 + \frac{x - 3}{2}$ 去分母得2（2x-1）=1+3（x-3）；④由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x-9=1．其中正确的个数有（）

A、0个 B、1个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知关于x的分式方程 $\frac{a - 1}{x + 2} = 1$ 有增根，则a=.

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12. 若分式 $\frac{3 m}{x - 2} + \frac{1}{3} = 0$ 有增根，则 m=；

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13. 若方程 $\frac{5 + m}{x - 2} + 1 = \frac{1}{x - 2}$ 无解，则m ．

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14. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．

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15. 设A、B、C为三个连续的正偶数，若A的倒数与C的倒数的2倍之和等于B的倒数的3倍．设B数为 $x$ ，则所列方程是．

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16. 若关于x的方程 $\frac{1}{x - 4}$ + $\frac{m}{x + 4}$ = $\frac{m + 3}{x^{2} - 16}$ 无解，则m的值为．

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $\frac{2}{x - 2} - \frac{8}{x^{2} - 4}$ =1

(2)、 $\frac{2}{x + 2} - \frac{1}{2 - x} = \frac{4}{x^{2} - 4}$ ．

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18. 已知 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$ 的解为正数，求m的取值范围．
关于这道题，有位同学作出如下解答：

解：去分母得，x-2（x-3）=m，

化简，得-x=m-6，

故x=-m+6．

要使方程的根为正数，必须-m+6＞0，

得m＜6．

所以，当m＜6时，方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$ 的解是正数．

(1)、写出第一步变形的依据．

(2)、上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误请说明其余每一步解法的依据．

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19. 某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等．

(1)、求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

(2)、已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案①冰箱30台，空调70台；②冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？

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20. 某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

(1)、这项工程的规定时间是多少天？

(2)、已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

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21. 阅读下列材料：
关于x的分式方程x＋ $\frac{1}{c}$ =c＋ $\frac{1}{c}$ 的解是x₁=c，x₂= $\frac{1}{c}$

x－ $\frac{1}{c}$ = c－ $\frac{1}{c}$ ，即x＋ $\frac{- 1}{c}$ =c+ $\frac{- 1}{c}$ 的解是x₁=c，x₂= $\frac{- 1}{c}$ ；

x＋ $\frac{2}{c}$ =c＋ $\frac{2}{c}$ 的解是x₁=c，x₂= $\frac{2}{c}$ ；

x＋ $\frac{3}{c}$ =c＋ $\frac{3}{c}$ 的解是x₁=c，x₂= $\frac{3}{c}$ .

请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x＋ $\frac{m}{x}$ =c＋ $\frac{m}{c}$ (m≠0)与它的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证.

由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论；

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边形式与左边的完全相同，只是把其中未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.

请利用这个结论解关于x的方程： $x + \frac{2}{x + 1} = a + \frac{2}{a + 1}$

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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