018-2019学年初中数学浙教版七年级下册5.3 分式的乘除同步练习

试卷更新日期：2019-04-28 类型：同步测试

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一、单选题

1. 计算 $6 a^{3} b^{2} \cdot \frac{- 3 b}{2 a}$ 的结果为（）

A、3ab B、-3a²b² C、9a²b² D、-9a²b³

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2. 化简 $\frac{m - 1}{m} \div \frac{m - 1}{m^{2}}$ 的结果是（）

A、 $m$ B、 $\frac{1}{m}$ C、 $m - 1$ D、 $\frac{1}{m - 1}$

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3. 下来运算中正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a c}{b d}$ B、（ $\frac{2 a}{a - b}$ ）²= $\frac{4 a^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ C、 $\frac{x - y}{x + y} = \frac{y - x}{y + x}$ D、 $\frac{m^{4}}{n^{5}} \cdot \frac{n^{4}}{m^{3}} = \frac{m}{n}$

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4. 已知 $\frac{2 x}{x^{2} - y^{2}} \div M = \frac{1}{x - y}$ ，则M等于（）

A、 $\frac{2 x}{x + y}$ B、 $\frac{x + y}{2 x}$ C、 $\frac{2 x}{x - y}$ D、 $\frac{x - y}{2 x}$

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5. 计算﹣ $\frac{n}{n^{2}} \div \frac{n^{2}}{m^{2}} \times \frac{m^{2}}{n}$ 的结果为（）

A、﹣ $\frac{m^{2}}{n^{2}}$ B、﹣ $\frac{m}{n^{3}}$ C、﹣ $\frac{n}{m^{4}}$ D、﹣n

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6. 若 $x^{m} y^{n} \div x^{3} y = \frac{1}{x}$ ，则（）

A、m=6，n=1 B、m=4，n=1 C、m=2，n=1 D、m=2，n=0

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7. 下列计算结果正确的有（）
① $\frac{4 x}{x^{2}} • \frac{x}{4 x} = \frac{1}{x}$ ；②6a²b³ $(- \frac{2 a}{3 b^{2}})$ =-4a³；③ $\frac{a}{a^{2} - 1} \div \frac{a^{2}}{a^{2} + a} = \frac{1}{a - 1}$ ；④b÷a· $\frac{1}{a}$ =b
⑤ $(- \frac{a^{2}}{b}) • (- \frac{b^{2}}{a}) \div a^{2} b^{2} = \frac{1}{a b}$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 与 ${(- \frac{m + n}{3 a^{2}})}^{2}$ 相等的式子是（）

A、- $\frac{{(m + n)}^{2}}{6 a^{2}}$ B、 $\frac{{(m + n)}^{2}}{6 a^{2}}$ C、 $\frac{{(m + n)}^{2}}{9 a^{4}}$ D、 $\frac{m^{2} + n^{2}}{9 a^{4}}$

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9. 若 $\frac{x^{2} - y^{2}}{a^{2} x - a^{2} y}$ ÷ $\frac{{(x + y)}^{2}}{a x + a y}$ 的值是5，则a的值是（）

A、5 B、-5 C、 $\frac{1}{5}$ D、- $\frac{1}{5}$

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10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有乙 B、甲和丁 C、乙和丙 D、乙和丁

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二、填空题

11. 化简： $\frac{x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$ ÷ $\frac{x^{2} + 3 x}{{(x - 1)}^{2}}$ = ．

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12. 化简 $\frac{b}{6 a^{2}} \cdot \frac{8 a^{3}}{b^{2}}$ 的结果是．

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13. 计算a²b²÷ ${(\frac{b}{a})}^{2}$ =.

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14. （ $\frac{a^{2} b}{- c}$ ）³•（ $\frac{c^{2}}{- a b}$ ）²÷（ $\frac{b c}{a}$ ）⁴= ．

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15. $\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ =

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三、计算题

16. 计算：

(1)、 $\frac{2 a}{5 a^{2} b} \times \frac{3 b}{10 a b^{2}}$

(2)、 $\frac{81 - a^{2}}{a^{2} + 6 a + 9} \div \frac{a - 9}{2 a + 6} \cdot \frac{a + 3}{a + 9}$

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17. 化简

(1)、 $\frac{18 a^{2} b^{3}}{12 a^{3} b^{2}}$

(2)、 $\frac{3 a^{2}}{b^{4}} • \frac{b^{3}}{6 a}$

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18. 利用公式 $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{3} - b^{3}$ 化简分式： $\frac{m^{3} - n^{3}}{m^{2} + m n + n^{2}} \div \frac{m^{2} - n^{2}}{m^{2} + 2 m n + n^{2}}$

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19. 先化简，再求值． $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{x^{2} - 3 x}$ ，其中x＝- $\frac{1}{3}$ ．

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20. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.

(1)、下列分式:① $\frac{x - 1}{x^{2} + 1}$ ；② $\frac{a - 2 b}{a^{2} - b^{2}}$ ；③ $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$ ；④ $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$ . 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；

(2)、若 $a$ 为正整数，且 $\frac{x - 1}{x^{2} + a x + 4}$ 为“和谐分式”，请写出 $a$ 的值;

(3)、在化简 $\frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{a}{b} \div \frac{b}{4}$ 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形:

小东： $原式 = \frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{a}{b} \times \frac{4}{b}$ $= \frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{4 a}{b^{2}}$ $= \frac{4 a^{2} b^{2} - 4 a (a b^{2} - b^{3})}{(a b^{2} - b^{3}) b^{2}}$

小强： $原式 = \frac{4 a^{2}}{a b^{2} - b^{3}} - \frac{a}{b} \times \frac{4}{b}$ $= \frac{4 a^{2}}{b^{2} (a - b)} - \frac{4 a}{b^{2}}$ $= \frac{4 a^{2} - 4 a (a - b)}{(a - b) b^{2}}$

显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，

原因是什么？

请你接着小强的方法完成化简.

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018-2019学年初中数学浙教版七年级下册5.3 分式的乘除 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

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