2013年广西梧州市中考数学试卷
试卷更新日期：2017-05-15 类型：中考真卷
一、选择题
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1. |6|=（ ）A、6 B、7 C、8 D、102. 化简：a+a=（ ）A、2 B、a2 C、2a2 D、2a3. sin30°=（ ）A、0 B、1 C、 D、4. 如图，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，∠B=70°，∠BED=（ ）
A、110° B、50° C、60° D、70°5. 如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（ ）
A、2 B、3 C、4 D、1.56. 如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（ ）
A、
B、
C、
D、
7. 如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（ ）
A、10 B、12 C、15 D、208. 下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A、2cm，3cm，4cm B、2cm，3cm，5cm C、2cm，5cm，10cm D、8cm，4cm，4cm9. 如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（ ）
A、80° B、70° C、40° D、20°10. 小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（ ）A、 B、 C、 D、11. 如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（ ）
A、20° B、46° C、55° D、70°12. 父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（ ）A、1.1v B、1.2v C、1.3v D、1.4v二、填空题.
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13. 计算：0﹣7= ．14. 若反比例函数 的图象经过点（2，4），则k的值为 ．15. 若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．16. 分解因式：ax2﹣9a= ．17. 若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为 ．18. 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作 ．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题.
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19. 解方程： ．20. 如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
21. 某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：候选人
百分制
教学技能考核成绩
专业知识考核成绩
甲
85
92
乙
91
85
丙
80
90
(1)、如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人将被录取．(2)、如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．22. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？23. 海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D= ．
(1)、求小岛两端A、B的距离；(2)、过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．24. 我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．(1)、若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元．写出y与x的函数关系式．(2)、该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？(3)、“五•一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折
