2013年广西钦州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-15 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 7的倒数是（　　）

A、﹣7 B、7 C、﹣ $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{7}$

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2. 随着交通网络的不断完善．旅游业持续升温，据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游客403000人，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A、403×10³ B、40.3×10⁴ C、4.03×10⁵ D、0.403×10⁶

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3. 下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 在下列实数中，无理数是（　　）

A、0 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\sqrt{5}$ D、6

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5. 已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为2cm和3cm，若O₁O₂=5cm．则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（　　）

A、外离 B、相交 C、内切 D、外切

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6. 下列运算正确的是（　　）

A、5^﹣¹= $\frac{1}{5}$ B、x²•x³=x⁶ C、（a+b）²=a²+b² D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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7. 关于x的一元二次方程3x²﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A、m＜3 B、m≤3 C、m＞3 D、m≥3

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8. 下列说法错误的是（　　）

A、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 B、要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C、方差越大，数据的波动越大 D、样本中个体的数目称为样本容量

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9. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（　　）

A、 $\frac{10}{30}$ + $\frac{8}{x}$ =1 B、10+8+x=30 C、 $\frac{10}{30}$ +8（ $\frac{1}{30} + \frac{1}{x}$ ）=1 D、（1﹣ $\frac{10}{30}$ ）+x=8

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10. 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）

A、80° B、80°或20° C、80°或50° D、20°

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11. 如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（　　）

A、甲＜乙＜丙 B、乙＜丙＜甲 C、丙＜乙＜甲 D、甲=乙=丙

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12. 定义：直线l₁与l₂相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l₁、l₂的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题.

13. 比较大小：﹣12（填“＞”或“＜”）

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14. 当x=时，分式 $\frac{3}{x - 2}$ 无意义．

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15. 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．

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16. DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是．

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17. 不等式组 ${\begin{cases} x - 4 \leq 1 \\ \frac{x + 1}{2} > 2 \end{cases}$ 的解集是．

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18. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．

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三、解答题

19. 计算：|﹣5|+（﹣1）²⁰¹³+2sin30°﹣ $\sqrt{25}$ ．

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20. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形．

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21.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

(1)、画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标．

(2)、画出△A₁B₁C₁绕原点O旋转180°后得到的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标．

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22.

(1)、我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是，众数是，极差是：

②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．

(2)、甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．
①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；

②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？

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23. 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．

(1)、求这两个函数的解析式：

(2)、求△ADC的面积．

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24.
如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1： $\sqrt{3}$ ，AB=10米，AE=15米．（i=1： $\sqrt{3}$ 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： $\sqrt{2} \approx$ 1.414， $\sqrt{3} \approx$ 1.732）

(1)、求点B
距水平面AE的高度BH；

(2)、求广告牌CD的高度．

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD= $\frac{2}{3}$ ．

(1)、求⊙O的半径OD；

(2)、求证：AE是⊙O的切线；

(3)、求图中两部分阴影面积的和．

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26.
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．

(1)、求点A的坐标和∠AOB的度数；

(2)、若将抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；

(3)、在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+2x上，请说明理由．

(4)、若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（ $- \frac{b}{2 a}$ ， $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ ），对称轴是直线x= $- \frac{b}{2 a}$ ．）

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