浙江省丽水、金华市2019年中考数学预测卷

试卷更新日期：2019-04-26 类型：中考模拟

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列比较大小，正确的是（）

A、－3＜－4 B、－(－3)＜|－3| C、－ $\frac{1}{2}$ ＞－ $\frac{1}{3}$ D、 $| - \frac{1}{6} |$ >－ $\frac{1}{7}$

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2. 下列运算正确的是（　　）

A、x²+x³=x⁶ B、（x³）²=x⁶ C、2x+3y=5xy D、x⁶÷x³=x²

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3. 如图，同位角是（）

A、∠1和∠2 B、∠3和∠4 C、∠2和∠4 D、∠1和∠4

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4. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{2 x - 4}$ 的值为零，则x等于（）

A、0 B、2 C、±2 D、﹣2

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5. 由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. 如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{7}{12}$

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7. 如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（）

A、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ） B、（- $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ） C、（0，﹣1） D、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，- $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）

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8. 如图，我校本部教师楼AD上有“育才中学”四个字的展示牌DE，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该教师楼的高度，由于场地有限，不便测量，所以小明沿坡度i＝ $\sqrt{3}$ ：1的阶梯从看台前的B处前行50米到达C处，测得展示牌底部D的仰角为45°，展示牌顶部E的仰角为53°（小明的身高忽略不计），已知展示牌高DE＝15米，则该教师楼AD的高度约为（）米．（参考数据：Sin37°≈0，6，cos 37°≈0，8，tan37°≈0.75， $\sqrt{3}$ ≈1.7）

A、102.5 B、87.5 C、85 D、70

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9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = \sqrt{3} x$ 经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）

A、（- $\sqrt{3}$ ，2） B、（- $\sqrt{3}$ ，1） C、（-2， $\sqrt{3}$ ） D、（-1， $\sqrt{3}$ ）

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10. 如图，已知直线l的解析式是y= $\frac{4}{3}$ x-4，并且与x轴、y轴分别交于A，B两点.一个半径为1.5的☉C，圆心C从点(0，1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动，当☉C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（）

A、3 s或6 s B、6 s或10 s C、3 s或16 s D、6 s或16 s

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 如果 $x + y = 9$ ， $x^{2} - y^{2} = 27$ ，则 $x - y$ = ．

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12. 如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．

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13. 重庆市上周每天的最高气温（单位： $° C$ ）分别为25，27，29，27，25，23，25，则这组数据的中位数和众数之和为．

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14. 如果 $a ， b ， c$ 是整数，且 $a^{c} = b$ ，那么我们规定一种记号 $(a ， b) = c$ ，例如 $3^{2} = 9$ ，那么记作(3，9)=2，根据以上规定，求(−2，16)=.

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 20 c m$ ， $B C = 4 c m$ ，点 $P$ 从 $A$ 开始沿折线 $A - B - C - D$ 以 $4 c m / s$ 的速度运动，点 $Q$ 从 $C$ 开始沿 $C D$ 边以 $1 c m / s$ 的速度移动，如果点 $P$ 、 $Q$ 分别从 $A$ 、 $C$ 同时出发，当其中一点到达 $D$ 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 $t (s)$ ，当 $t =$ 时，四边形 $A P Q D$ 也为矩形．

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16. 如图，将边长为 $2 c m$ 的正方形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转到 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的位置，旋转角为30°，则点 $C$ 运动到点 $C^{'}$ 时所经过的路径长为．

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三、解答题（8小题，共66分）

17.

(1)、 ${(π - 3.14)}^{0} - {(0.5)}^{- 2} + {(\frac{1}{3})}^{2018} \times {(- 3)}^{2018}$ ；

(2)、（﹣3a）²•（a²）³÷a³ ．

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18.

(1)、解方程 $\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{1 - x}$ ＝2；

(2)、解不等式组 ${\begin{cases} 2 - 3 (x - 5) \geq 5 \\ \frac{2 x - 4}{3} < x - 1 \end{cases}$ ．

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19. 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个

随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．

组别	正确字数x	人数
A	$0 \leq x < 8$	10
B	$8 \leq x < 16$	15
C	$16 \leq x < 24$	25
D	$24 \leq x < 32$	m
E	$32 \leq x < 40$	n

根据以上信息完成下列问题：

(1)、统计表中的

m

= ，

n

= ，并补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；

(3)、已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．

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20. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD上的一点，BE=DF.

(1)、求证：AE=CF.

(2)、若 $∠ B C D = 2 ∠ B$ ，求∠B的度数.

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21. 如图，AB是⊙O的直径，C是 $A B$ 的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

(1)、求证：AC＝CD；

(2)、若OB＝2，求BH的长．

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22. 如图，已知抛物线y＝x²－(2m＋1)x＋m²＋m－2与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，P(s，t)为抛物线上A、B之间一点（不包括A、B），连接AP、BP分别交y轴于点E、D

(1)、若m＝－1，求A、B两点的坐标

(2)、若s＝1，求ED的长度

(3)、若∠BAP＝∠ODP，求t的值

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23. 如图，已知，A（0，6），B（－4.5，0），C（3，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过D点．

(1)、点D的坐标是；

(2)、求此反比例函数的解析式；

(3)、已知在y= $\frac{k}{x}$ 的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标.

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24. 如图(甲)，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 上一点， $F$ 是 $A D$ 延长线上一点，且 $D F = B E$ ．

(1)、求证： $C E = C F$ ；

(2)、在如图(甲)中，若 $G$ 在 $A D$ 上，且 $∠ G C E = 45 °$ ，则 $G E = B E + G D$ 成立吗？
证明你的结论．

(3)、运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：
如图(乙)四边形 $A B C D$ 中 $A D ∥ B C$ ( $B C > A D$ )， $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C = 6$ ，点 $E$ 是 $A B$ 上一点，且 $∠ D C E = 45 °$ ， $B E = 2$ ，求 $D E$ 的长．

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