广东省深圳市罗湖区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-04-26 类型：期末考试

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一、选择题（共36分）

1. 一元二次方程x²+2x＝0的根是（）

A、x₁＝0，x₂＝2 B、x₁＝0，x₂＝﹣2 C、x₁＝1，x₂＝﹣2 D、x₁＝1，x₂＝2

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2. 若点（3，4）是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 图象上一点，此函数图象必须经过点（）

A、（2，6） B、（2，﹣6） C、（4，﹣3） D、（3，﹣4）

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3. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）

A、40 B、20 C、10 D、25

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5. 二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax²+bx+c＝0的根是（）

A、x₁＝﹣1，x₂＝5 B、x₁＝﹣2，x₂＝4 C、x₁＝﹣1，x₂＝2 D、x₁＝﹣5，x₂＝5

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6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）

A、当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形 B、当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 C、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D、当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形

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7. 一件衣服的原价是500元，经过两次提价后的价格为621元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、500（1+x）²＝621 B、500（1﹣x）²＝621 C、500（1+x）＝621 D、500（1﹣x）＝621

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8. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）

A、（4，4） B、（3，3） C、（3，1） D、（4，1）

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9. 如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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10. 下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其东北方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（）海里．

A、15 $\sqrt{3}$ +15 B、30 $\sqrt{3}$ +30 C、45+15 $\sqrt{3}$ D、60

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12. 如图，Rt△BOA与Rt△COA的斜边在x轴上，BA＝6，A（10，0），AC与OB相交于点E，且CA＝CO，连接BC，下列判断一定正确的是（）
①△ABE∽△OCE；②C（5，5）；③BC＝ $\sqrt{2}$ ；④S_△ABC＝3．

A、①③ B、②④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题（共12分）

13. 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．

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14. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC， $\frac{A D}{A B}$ ＝ $\frac{1}{3}$ ，则 $\frac{A D + D E + A E}{A B + B C + A C}$ ＝．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝1，则cosA的值是．

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16. 二次函数y＝ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

当ax²+（b﹣1）x+c＞0时，x的取值范围是．

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三、解答题（共52分）

17. 计算： $\sqrt{2}$ cos45°﹣2sin60°+3tan²30°﹣（cos60°﹣1）⁰

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18. 解方程：（x﹣2）²＝3（x﹣2）．

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19. 在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．

(1)、从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；

(2)、在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

(1)、求证：CE＝AD；

(2)、当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．

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21. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形．

(1)、要使这两个正方形的面积之和等于100cm² ，该怎么剪？

(2)、设这两个正方形的面积之和为Scm² ，当两段铁丝长度分别为何值时，S有最小值？

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22. 如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE．

(1)、当点D运动到BC中点时，求k的值；

(2)、求 $\frac{B D}{B E}$ 的值；

(3)、连接DA，当△DAE的面积为 $\frac{4}{3}$ 时，求k值．

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3与直线y＝x﹣3交于点A（3，0）和点B（﹣2，n），与y轴交于点C．

(1)、求出抛物线的函数表达式；

(2)、在图1中，平移线段AC，点A、C的对应点分别为M、N，当N点落在线段AB上时，M点也恰好在抛物线上，求此时点M的坐标；

(3)、如图2，在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P（不与点A重合），使△PMC的面积与△AMC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3