2019年广东省中考数学模拟卷1

试卷更新日期：2019-04-25 类型：中考模拟

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一、选择题

1. -2的相反数是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、±2

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2. 据统计，2017年河南省的夏粮收购总产量为796.24亿斤，请用科学记数法表示这个数为（）

A、7.9624×10¹⁰ B、7.9624×10⁹ C、79.624×10⁹ D、0.79624×10¹¹

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3. 如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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5. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a²）³=﹣8a⁶；③6x⁶÷2x²=3x³；④y³•xy²=xy⁵ ，其中正确的题号是（）

A、②④ B、①③ C、①② D、③④

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7. 如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）

A、100° B、90° C、80° D、70°

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8. 如图，双曲线y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）

A、18 B、24 C、6 D、12

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9. 如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、2 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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10.
如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A﹣C﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式：ma²﹣4ma+4m= ．

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12. 若关于x的一元二次方程x²+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．

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13. 如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等

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14.
如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝．

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15. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE=时，△EGH为等腰三角形．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作 $\overset{⌢}{C E}$ 交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作 $\overset{⌢}{C D}$ 交AB于点D，则阴影部分的面积为．

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三、解答题（一）

17. 计算：（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²+（π﹣2014）⁰+sin60°+| $\sqrt{3}$ ﹣2|．

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18. 先化简，再求值：
$(\frac{a - 2}{a^{2} + 2 a} - \frac{a - 1}{a^{2} + 4 a + 4}) \div \frac{a - 4}{a + 2}$ ，其中a满足 $a^{2} + 2 a - 24 = 0$ .

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19.
如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．

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四、解答题（二）

20. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 $\frac{1}{2}$ ，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

(1)、求乙骑自行车的速度；

(2)、当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

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21.
某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）共抽取多少名学生进行问卷调查；
（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；
（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．

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22. 如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2，求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据 $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）．

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五、解答题（三）

23.
如图，直线L： $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

(3)、当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；

(3)、若BE＝8，sinB＝ $\frac{5}{13}$ ，求DG的长，

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25.
如图1，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；

(3)、如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．

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