广东省中山市2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期：2019-04-24 类型：期末考试
一、单项选择题（满分30分）
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1. 下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 已知点A（2，3）在双曲线y＝ 上，则下列哪个点也在该双曲线上（ ）A、（﹣1，6） B、（6，﹣1） C、（﹣2，﹣3） D、（﹣2，3）3. 天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（ ）A、中山市明天将有20%的地区降水 B、中山市明天降水的可能性较小 C、中山市明天将有20%的时间降水 D、中山市明天降水的可能性较大4. 用配方法解方程x2﹣4x＝0，下列配方正确的是（ ）A、（x+2）2＝0 B、（x﹣2）2＝0 C、（x+2）2＝4 D、（x﹣2）2＝45. 抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（ ）A、y＝3x2+1 B、y＝3x2﹣1 C、y＝3（x+1）2 D、y＝3（x﹣1）26. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（ ）
A、点A B、点B C、点C D、点D7. 对于二次函数y＝ （x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（ ）A、开口向下 B、对称轴是直线x＝﹣2 C、顶点坐标是（2，1） D、与x轴有两个交点8. 如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是（ ）
A、36° B、33° C、30° D、27°9. 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）
A、20° B、25° C、30° D、35°10. 函数y＝ 与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题（满分24分）
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11. 点(2，3)关于原点对称的点的坐标是 ．12. 已知a是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2＝0的一个根，则4a2+2a+3＝ ．13. 在一个不透明的布袋中装有红色、黄色的球共40个，除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在25%左右，则口袋中黄色球可能有个．14. 二次函数的部分图象如图所示，则使y＞0的x的取值范围是 ．
15. 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝ （x＜0）的图象经过点C，则k的值为 ．
16. 如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在 上，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（一）（满分18分）
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17. 解方程：x2﹣3x﹣1=0．18. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．
(1)、画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′．(2)、求点B绕点O旋转到点B′的路径长（结果保留π）．19. 已知x2﹣4x+1﹣m＝0是关于x的一元二次方程．(1)、若x＝4是方程的一个实数根，求m的值；(2)、若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．四、解答题（二）（满分21分）
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20. 某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．(1)、若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；(2)、若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F，且FC＝FB．
(1)、求证：PD∥CB；(2)、若AB＝26，EB＝8，求CD的长度．22. 某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）满足函数关系：y＝﹣2x+200．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件．(1)、写出每天的销售利润w（元）与销售价格x（元）的函数关系式（不必写出x的取值范围）；(2)、每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元？五、解答题（三）（满分27分）
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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于点A（1，n）、B（﹣2，2）．
(1)、求k、n、b的值；(2)、若x轴正半轴上有一点M，满足△MAB的面积为12，求点M的坐标．24. 已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．
(1)、求证：DE＝OE；(2)、若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；(3)、在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．
(1)、求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2)、如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；(3)、如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．