广东省汕头市潮南区两英镇2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-04-24 类型：期末考试

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一、选择题（共30分）

1. 下列方程是关于 $x$ 的一元二次方程的是 $($ $)$

A、 $x + 2 y = 0$ B、 $x^{2} - 4 y = 0$ C、 $x^{2} + 3 x = 0$ D、 $x + 1 = 0$

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2. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向左平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 $($ $)$

A、 $y = x^{2} + 2$ B、 $y = x^{2} - 2$ C、 $y = {(x + 2)}^{2}$ D、 $y = {(x - 2)}^{2}$

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4. 如图，四边形ABCD为 $⊙ O$ 的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）

A、 $120 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $60 °$

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5. 边长为2的正方形内接于 $⊙ M$ ，则 $⊙ M$ 的半径是 $($ $)$

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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6. 方程 $x^{2} + 6 x - 5 = 0$ 的左边配成完全平方后所得方程为 $($ $)$

A、 ${(x + 3)}^{2} = 14$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 14$ C、 ${(x + 6)}^{2} = \frac{1}{2}$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 4$

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7. A，B是 $⊙ O$ 上的两点， $O A = 1$ ， $\overset{⌢}{A B}$ 的长是 $\frac{1}{3} π$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是 $($ $)$

A、30 B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

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8. 某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 $x$ ，则可列方程为 $($ $)$

A、 $800 (1 + 2 x) = 100$ B、 $100 {(1 - x)}^{2} = 80$ C、 $80 {(1 + x)}^{2} = 100$ D、 $80 (1 + x^{2}) = 100$

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9. 如图，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $100 °$ ，得到 $Δ A D E$ ．若点 $D$ 在线段 $B C$ 的延长线上，则 $∠ B$ 的大小为 $($ $)$

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，其部分图象如图所示，下列结论：
① $4 a c < b^{2}$ ②方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ ③ $3 a + c > 0$ ④当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而增大．其中正确的个数是 $($ $)$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（共24分）

11. 若 $a$ 是方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的根，计算： $a^{2} - 3 a + \frac{3 a}{a^{2} + 1} =$ ．

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12. 已知一个圆锥的底面直径为 $20 c m$ ，母线长 $30 c m$ ，则这个圆锥的表面积是（结果保留）

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13. 一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 .

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14. 若 $⊙ O$ 是等边 $Δ A B C$ 的外接圆， $⊙ O$ 的半径为2，则等边 $Δ A B C$ 的边长为．

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15. 抛物线y=x²+2x+1的顶点坐标是．

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16. 已知正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $D C$ 上， $D E = 2$ ， $E C = 1$ （如图所示）把线段 $A E$ 绕点 $A$ 旋转，使点 $E$ 落在直线 $B C$ 上的点 $F$ 处，则 $F$ 、 $C$ 两点的距离为．

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三、解答题（共18分）

17. 已知 $x = - 1$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 a x + a^{2} = 0$ 的一个根，求 $a$ 的值．

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18. 设二次函数的图象的顶点坐标为 $(- 2, 2)$ ，且过点 $(1, 1)$ ，求这个函数的关系式．

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19. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 $Δ A B C$ 是格点三角形（顶点在网格线的交点上）

(1)、先作 $Δ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再把△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 向上平移4个单位长度得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $Δ A B C$ 是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．

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四、解答题（共21分）

20. 小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．

(1)、请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；

(2)、求两人再次成为同班同学的概率．

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $D$ 是 $A B$ 边上一点（点 $D$ 与 $A$ ， $B$ 不重合），连结 $C D$ ，将线段 $C D$ 绕点 $C$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到线段 $C E$ ，连结 $D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $Δ A C D ≅ Δ B C E$ ；

(2)、当 $A D = B F$ 时，求 $∠ B E F$ 的度数．

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22. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 = 0$ ．

(1)、若方程总有两个实数根，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若两实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 满足 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = 8$ ，求 $m$ 的值．

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五、解答题（共27分）

23. 2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：

(1)、用表达式表示蝙蝠型风筝销售量 $y$ （个 $)$ 与售价 $x$ （元 $)$ 之间的函数关系 $(12 ⩽ x ⩽ 30)$ ；

(2)、王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

(3)、当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

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24. 已知 $Δ A B C$ 内接于以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $B A$ 的延长线于点 $D$ ，且 $D A ： A B = 1 ： 2$ ．

(1)、求 $∠ C D B$ 的度数；

(2)、在切线 $D C$ 上截取 $C E = C D$ ，连接 $E B$ ，判断直线 $E B$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并证明．

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25. 如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - 8$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的右侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求直线 $B C$ 的解析式；

(2)、点 $F$ 是直线 $B C$ 下方抛物线上的一点，当 $Δ B C F$ 的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点 $P$ ，使得 $Δ B F P$ 的周长最小，请求出点 $F$ 的坐标和点 $P$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，是否存在这样的点 $Q (0 ， m)$ ，使得 $Δ B F Q$ 为等腰三角形？如果有，请直接写出点 $Q$ 的坐标；如果没有，请说明理由．

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