人教新课标A版选修4-4数学2.3圆锥曲线的参数方程同步检测

试卷更新日期：2015-11-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐标是( )

A、(1，1) B、(1，2) C、(1，0) D、(2，0)

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2. 参数方程 ${\begin{matrix} x = \sqrt{1 + \sin θ} \\ y = \cos^{2} (\frac{π}{4} - \frac{θ}{2}) \end{matrix}$ ( 为参数， $0 \leq θ \leq 2 π$ )所表示的曲线是( )

A、椭圆的一部分 B、双曲线的一部分 C、抛物线的一部分，且过点 $(- 1, \frac{1}{2})$ D、抛物线的一部分，且过点

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3. 与参数方程为 ${\begin{matrix} x = \sqrt{t} \\ y = 2 \sqrt{1 - t} \end{matrix}$ ， ( 是参数)等价的普通方程为（）

A、 B、 $x^{2} + \frac{y^{2}}{4} = 1 (0 \leq x \leq 1)$ C、 $x^{2} + \frac{y^{2}}{4} = 1 (0 \leq y \leq 2)$ D、 $x^{2} + \frac{y^{2}}{4} = 1 (0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 2)$

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4. 参数方程 $\{\begin{matrix} x = |\cos \frac{θ}{2} + \sin \frac{θ}{2}| \\ y = \frac{1}{2} (1 + \sin θ) \end{matrix}$ (0≤θ＜2π)表示( )

A、双曲线的一支，这支过点（1， $\frac{1}{2}$ ） B、抛物线的一部分，这部分过点（1， $\frac{1}{2}$ ） C、双曲线的一支，这支过点（1，- $\frac{1}{2}$ ） D、抛物线的一部分，这部分过点（1，- $\frac{1}{2}$ ）

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5. 已知某条曲线的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = \frac{1}{2} (a + \frac{1}{a}) \\ y = \frac{1}{2} (a - \frac{1}{a}) \end{matrix}$ (其中a是参数)，则该曲线是( )

A、线段 B、圆 C、圆的一部分 D、双曲线

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二、填空题

6. 已知两曲线参数方程分别（为参数， $0 \leq θ < π$ )和 ${\begin{matrix} x = \frac{5}{4} t^{2} \\ y = t \end{matrix}$ (t为参数)，它们的交点坐标为

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7.
在直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为 ${\begin{matrix} x = \cos α \\ y = 1 + 2 \sin α \end{matrix}$ (α为参数)，在极坐标系中，C₂的方程为ρ(3cosθ－4sinθ)＝6，则C₁与C₂的交点个数为.

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8.
已知椭圆的参数方程（t为参数)点M、N在椭圆上，对应参数分别为，，则直线MN的斜率为。

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9.
在平面直角坐标系xOy中，若直线l： (t为参数)过椭圆C： (φ为参数)的右顶点，则常数a的值为。

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10.
在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，( 为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .设P为曲线上的动点，则P到上点的距离的最小值为。

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三、解答题

11. 已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（ $θ$ 为参数），定点，是圆锥曲线的左、右焦点．

(1)、以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；

(2)、设（1）中直线与圆锥曲线交于两点，求．

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12.
已知直线的参数方程为 ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = \frac{1}{2} - t \end{cases}$ ，曲线的参数方程为 ${\begin{cases} x = 2 \cos θ \\ y = \sin θ \end{cases}$ ，设直线与曲线交于两点，

(1)、
求 $| A B |$ ；

(2)、
设为曲线上的一点，当的面积取最大值时，求点的坐标．

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13. 将圆x²+y²=1 每一点的，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C．

(1)、写出C的参数方程；

(2)、设直线l：2x+y-2=0 与C的交点为P₁ ， P₂ ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求线段 P₁P₂ 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程．

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14. 已知在直角坐标系 xOy 中，圆锥曲线 C 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 \cos θ \\ y = \sqrt{3} \sin θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），定点 $A (0 ， - \sqrt{3})$ ， F₁ ， F₂ 是圆锥曲线 C 的左，右焦点．

(1)、以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点 F₁且平行于直线AF₂ 的直线 l 的极坐标方程；

(2)、在（1）的条件下，设直线 l 与圆锥曲线 C 交于 E，F 两点，求弦 EF 的长．

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15. 已知圆锥曲线 $C ： \{\begin{matrix} x = 3 \cos θ \\ y = 2 \sqrt{2} \sin θ \end{matrix}$ （ $θ$ 是参数）和定点 $A (0 ， \frac{\sqrt{3}}{3})$ ， F₁ ， F₂是圆锥曲线的左、右焦点．

(1)、求经过点 F₂ 且垂直于直线 AF₁ 的直线 l 的参数方程；

(2)、设 P 为曲线 C 上的动点，求 P 到直线 l 距离的取值范围．

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16. 已知圆锥曲线 $C ： \{\begin{matrix} x = 2 \cos α \\ y = \sqrt{3} \sin α \end{matrix}$ （ $α$ 为参数）和定点 $A (0 ， \sqrt{3})$ ， F₁、 F₂ 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)、求直线 AF₂ 的直角坐标方程；

(2)、经过点 F₁且与直线AF₂ 垂直的直线 l 交此圆锥曲线于M，N 两点，求||MF₁|-|NF₁|| 的值．

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