2013年广西河池市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-12 类型：中考真卷

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一、选择题.

1. 在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，最小的是（　　）

A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、2

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2.
如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（　　）

A、20° B、50° C、70° D、110°

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3.
如图所示的几何体，其主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行解答，在本次调查中，样本指的是（　　）

A、300名考生的数学成绩 B、300 C、3.2万名考生的数学成绩 D、300名考生

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5. 把不等式组 ${\begin{cases} x > - 1 \\ x \leq 1 \end{cases}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（　　）

A、6cm B、12cm C、18cm D、36cm

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7. 下列运算正确的是（　　）

A、x²+x³=x⁵ B、（x²）³=x⁸ C、x⁶÷x²=x3 D、x⁴•x²=x⁶

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8.
如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（　　）

A、5对 B、4对 C、3对 D、2对

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9.
如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3 $\sqrt{3}$ cm，则弦AB的长为（　　）

A、9cm B、3 $\sqrt{3}$ cm C、 $\frac{9}{2}$ cm D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ cm

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10.
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（　　）

A、19° B、38° C、52° D、76°

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11.
如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知二次函数y=﹣x²+3x﹣ $\frac{3}{5}$ ，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y₁ ， y₂ ，则（　　）

A、y₁＞0，y₂＞0 B、y₁＞0，y₂＜0 C、y₁＜0，y₂＞0 D、y₁＜0，y₂＜0

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 分解因式：ax²﹣4a= ．

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15. 袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是．

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16.
如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是．

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17.
如图，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA= $\frac{2}{3}$ ，则tanB= ．

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18.
如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是．

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三、解答题

19. 计算：2cos30°﹣ $\sqrt{9}$ +（﹣3）²﹣|﹣ $\sqrt{3}$ |，（说明：本题不能使用计算器）

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20. 先化简，再求值：（x+2）²﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．

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21.
请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容．图中各点坐标如下：A（1，0），B（6，0），C（1，3），D（6，2）．线段AB上有一点M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1．求出点M的坐标并证明你的结论．
M（，）
证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB
∴∠CAM=∠DBM=度．
∵CA=AM=3，DB=BM=2
∴∠ACM=∠AMC（），∠BDM=∠BMD（同理），
∴∠ACM= $\frac{1}{2}$ （180°﹣）=45°．∠BDM=45°（同理）．
∴∠ACM=∠BDM
在△ACM与△BDM中，
∠CAM=∠DBM
∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）

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22. 为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．

(1)、安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？

(2)、安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？

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23.
瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A.3元，B.4元，C.5元，D.6元．为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：
甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表
       品种
   人数
班别
A
B
C
D
甲
6
22
16
6
乙
？
13
25
3

(1)、求乙班学生人数；

(2)、求乙班购买午餐费用的中位数；

(3)、已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，从平均数和众数的角度解答，哪个班购买的午餐价格较高？

(4)、从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？

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24. 华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为W元．
品牌
进价（元/个）
售价（元/个）
A
47
65
B
37
50

(1)、求w关于x的函数关系式；

(2)、如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．（提示利润=售价﹣进价）

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25.
如图（1），在Rt△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．

(1)、求证：△ABD≌△FBC；

(2)、如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；

(3)、在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，当∠ACB≠90°时，c²≠a²+b² ．在任意△ABC中，c²=a²+b²+k．就a=3，b=2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）．

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26.
已知：抛物线C₁：y=x² ．如图（1），平移抛物线C₁得到抛物线C₂ ， C₂经过C₁的顶点O和A（2，0），C₂的对称轴分别交C₁、C₂于点B、D．

(1)、求抛物线C₂的解析式；

(2)、探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；

(3)、如图（2），将抛物线C₂向m个单位下平移（m＞0）得抛物线C₃ ， C₃的顶点为G，与y轴交于M．点N是M关于x轴的对称点，点P（﹣ $\frac{4}{3}$ m， $\frac{1}{3}$ m）在直线MG上．问：当m为何值时，在抛物线C₃上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

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品牌	进价（元/个）	售价（元/个）
A	47	65
B	37	50