2013年广西河池市中考数学试卷
试卷更新日期:2017-05-12 类型:中考真卷
一、选择题.
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1. 在﹣2,﹣1,1,2这四个数中,最小的是( )A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、22.
如图,直线a∥b,直线c与a、b相交,∠1=70°,则∠2的大小是( )
A、20° B、50° C、70° D、110°3.如图所示的几何体,其主视图是( )
A、 B、 C、 D、4. 2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名,从中抽取300名考生的数学成绩进行解答,在本次调查中,样本指的是( )A、300名考生的数学成绩 B、300 C、3.2万名考生的数学成绩 D、300名考生5. 把不等式组 的解集表示在数轴上,正确的是( )A、 B、 C、 D、6. 一个三角形的周长是36cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是( )A、6cm B、12cm C、18cm D、36cm7. 下列运算正确的是( )A、x2+x3=x5 B、(x2)3=x8 C、x6÷x2=x3 D、x4•x2=x68.如图(1),已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置,其中A′C交直线AD于点E,A′B′分别交直线AD、AC于点F、G,则在图(2)中,全等三角形共有( )
A、5对 B、4对 C、3对 D、2对9.如图,⊙O的弦AB垂直半径OC于点D,∠CBA=30°,OC=3 cm,则弦AB的长为( )
A、9cm B、3 cm C、 cm D、 cm10.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点,过点C作⊙O的切线,切点为B,连结AC交⊙O于D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆上运动(不与A、B重合),则∠AED的大小是( )
A、19° B、38° C、52° D、76°11.如图,在直角梯形ABCD中,AB=2,BC=4,AD=6,M是CD的中点,点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是( )
A、 B、 C、 D、12. 已知二次函数y=﹣x2+3x﹣ ,当自变量x取m对应的函数值大于0,设自变量分别取m﹣3,m+3时对应的函数值为y1 , y2 , 则( )A、y1>0,y2>0 B、y1>0,y2<0 C、y1<0,y2>0 D、y1<0,y2<0二、填空题
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13. 若分式 有意义,则x的取值范围是 .14. 分解因式:ax2﹣4a= .15. 袋子中装有4个黑球2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,这个球为白球的概率是 .16.
如图,点O是△ABC的两条角平分线的交点,若∠BOC=118°,则∠A的大小是 .
17.如图,在△ABC中,AC=6,BC=5,sinA= ,则tanB= .
18.如图,正方形ABCD的边长为4,E、F分别是BC、CD上的两个动点,且AE⊥EF.则AF的最小值是 .
三、解答题
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19. 计算:2cos30°﹣ +(﹣3)2﹣|﹣ |,(说明:本题不能使用计算器)20. 先化简,再求值:(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1),其中x=1.21.
请在图中补全坐标系及缺失的部分,并在横线上写恰当的内容.图中各点坐标如下:A(1,0),B(6,0),C(1,3),D(6,2).线段AB上有一点M,使△ACM∽△BDM,且相似比不等于1.求出点M的坐标并证明你的结论.
M( , )
证明:∵CA⊥AB,DB⊥AB
∴∠CAM=∠DBM=度.
∵CA=AM=3,DB=BM=2
∴∠ACM=∠AMC(),∠BDM=∠BMD(同理),
∴∠ACM= (180°﹣)=45°.∠BDM=45°(同理).
∴∠ACM=∠BDM
在△ACM与△BDM中,
∠CAM=∠DBM
∴△ACM∽△BDM(如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似)
22. 为响应“美丽河池 清洁乡村 美化校园”的号召,红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱.已知,安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元,安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元.(1)、安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?(2)、安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元?23.瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择,这四种价格分别是:A.3元,B.4元,C.5元,D.6元.为了了解学生对四种午餐的购买情况,学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况,依据统计数据制成如下的统计图表:
甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表
品种
人数
班别
A
B
C
D
甲
6
22
16
6
乙
?
13
25
3
(1)、求乙班学生人数;(2)、求乙班购买午餐费用的中位数;(3)、已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元,从平均数和众数的角度解答,哪个班购买的午餐价格较高?(4)、从这次接受调查的学生中,随机抽查一人,恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少?24. 华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个.已知两种书包的进价和售价如下表所示.设购进A种书包x个,且所购进的两种书包能全部卖出,获得的总利润为W元.品牌
进价(元/个)
售价(元/个)
A
47
65
B
37
50
(1)、求w关于x的函数关系式;(2)、如果购进两种书包的总费不超过18000元,那么该商场如何进货才能获利最大?并求出最大利润.(提示利润=售价﹣进价)25.如图(1),在Rt△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED,连结AD、CF,AD与CF交于点M.
(1)、求证:△ABD≌△FBC;(2)、如图(2),已知AD=6,求四边形AFDC的面积;(3)、在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,当∠ACB≠90°时,c2≠a2+b2 . 在任意△ABC中,c2=a2+b2+k.就a=3,b=2的情形,探究k的取值范围(只需写出你得到的结论即可).26.已知:抛物线C1:y=x2 . 如图(1),平移抛物线C1得到抛物线C2 , C2经过C1的顶点O和A(2,0),C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D.
(1)、求抛物线C2的解析式;(2)、探究四边形ODAB的形状并证明你的结论;(3)、如图(2),将抛物线C2向m个单位下平移(m>0)得抛物线C3 , C3的顶点为G,与y轴交于M.点N是M关于x轴的对称点,点P(﹣ m, m)在直线MG上.问:当m为何值时,在抛物线C3上存在点Q,使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?