人教新课标A版选修4-4数学2.1曲线的参数方程同步检测

试卷更新日期：2015-11-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知某条曲线的参数方程为 (其中a是参数)，则该曲线是( )

A、线段 B、圆 C、双曲线的一部分 D、圆的一部分

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2. 曲线的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 3 t^{2} + 2 \\ y = t^{2} - 1 \end{matrix}$ (t是参数)，则曲线是（）

A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线

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3. 参数方程 $\{\begin{matrix} x = t - 1 \\ y = t + 2 \end{matrix}$ （t为参数）的曲线与坐标轴的交点坐标为（）

A、（1，0），（0，-2） B、（0，1），（-1，0） C、（0，-1），（1，0） D、（0，3），（-3，0）

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4.
参数方程（t为参数）表示的曲线是（）

A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆

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5. 参数方程 ${\begin{matrix} x = \sin θ + \cos θ \\ y = 1 + \sin 2 θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数）表示的曲线是（）

A、抛物线 B、抛物线的一部分 C、一条直线 D、一条线段

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6. 参数方程 ( 为参数)所表示的曲线是 ( )

A、 B、 C、 D、

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7. 设曲线 C 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 + 3 \cos θ \\ y = - 1 + 3 \sin θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），直线 l 的方程为x-3y+2=0 ，则曲线 C 上到直线 l 距离为 $\frac{7 \sqrt{10}}{10}$ 的点的个数为 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 曲线C： ( $θ$ 为参数)的普通方程为 ( )

A、(x-1)²+(y+1)²=1 B、(x+1)²+(y+1)²=1 C、(x+1)²+(y-1)²=1 D、(x-1)²+(y-1)²=1

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9. 在方程为参数）表示的曲线上的一个点的坐标是（）

A、（2，-7） B、（1，0） C、 D、

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10. 方程（t为参数）表示的曲线是（）.

A、一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分

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11. 方程 ${\begin{cases} x = \cos θ \\ y = 1 + \cos 2 θ \end{cases}$ 为参数）所表示的曲线是（）

A、圆 B、抛物线 C、直线 D、抛物线的一部分

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12. 过点M（2，1）作曲线C：（ $θ$ 为参数）的弦，使M为弦的中点，则此弦所在直线的方程为（）

A、 $y - 1 = - \frac{1}{2} (x - 2)$ B、 $y - 1 = - 2 (x - 2)$ C、 $y - 2 = - \frac{1}{2} (x - 1)$ D、 $y - 2 = - 2 (x - 1)$

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13. 设 $a, b$ 是方程x =0的两个实根，那么过点 $A (a, a^{2})$ 和 $B (b, b^{2})$ （）的直线与曲线 ${\begin{cases} x = 5 \cos α \\ y = 2 \sin α \end{cases}$ ( $α$ 为参数)的位置关系是( )

A、相交 B、相切 C、相交或相切 D、相离

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二、填空题

14.
曲线的参数方程是，则它的普通方程为.

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15.
已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为.

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16. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁与C₂的参数方程分别为（t为参数）和 ${\begin{cases} x = \sqrt{2} \cos θ \\ y = \sqrt{2} \sin θ \end{cases}$ （θ为参数），则曲线C₁与C₂的交点坐标为．

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17.
P为曲线C₁： ${\begin{matrix} x = 1 + \cos θ \\ y = \sin θ \end{matrix}$ ，（θ为参数）上一点，则它到直线C₂： ${\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 \end{matrix}$ （t为参数）距离的最小值为.

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18.
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 ${\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 + 3 t \end{cases}$ （为参数）的普通方程为。

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三、解答题

19. 已知直线l的参数方程为 ${\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 2 t \end{cases}$ (t为参数)，直线l与y轴的交点为P.

(1)、写出点P的极坐标(ρ，θ)(其中ρ>0，0≤θ<2π)；

(2)、求曲线上的点到P点距离的最大值.

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