2013年广西百色市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-12 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2013的相反数是（　　）

A、﹣2013 B、2013 C、 $\frac{1}{2013}$ D、﹣ $\frac{1}{2013}$

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2. 已知∠A=65°，则∠A的补角的度数是（　　）

A、15° B、35° C、115° D、135°

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3. 百色市人民政府在2013年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程．其中教育惠民工程将投资2.82亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目．那么数据282 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（　　）

A、2.82×10⁸ B、2.8×10⁸ C、2.82×10⁹ D、2.8×10⁹

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4. 下列运算正确的是（　　）

A、2a+3b=5ab B、3x²y﹣2x²y=1 C、（2a²）³=6a⁶ D、5x³÷x²=5x

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5.
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（　　）

A、6cm² B、4πcm² C、6πcm² D、9πcm²

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6. 在反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx²+mx的图象大致是图中的（　　）

A、 B、 C、 D、

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7.
今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是（　　）

A、33℃，33℃ B、33℃，32℃ C、34℃，33℃ D、35℃，33℃

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8.
如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠ABO的度数是（　　）

A、25° B、30° C、40° D、50°

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9.
如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH= $\frac{1}{2}$ DH，③△ADH是等腰三角形，④S_△_ADH= $\frac{1}{2}$ S_四边形_ABCH ．
其中正确的有（）

A、①②③ B、①③④ C、②④ D、①③

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10. 不等式组 ${\begin{cases} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ 1 + 2 x > x - 1 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11.
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（　　）

A、1 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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12.
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A₁、A₂、A₃ ， …在x轴上，点B₁、B₂、B₃ ， …在直线l上．若△OB₁A₁ ， △A₁B₂A₂ ， △A₂B₃A₃ ， …均为等边三角形，则△A₅B₆A₆的周长是（　　）

A、24 $\sqrt{3}$ B、48 $\sqrt{3}$ C、96 $\sqrt{3}$ D、192 $\sqrt{3}$

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二、填空题.

13. 4是的算术平方根．

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14. 函数y= $\frac{1}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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15.
如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是cm．

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16.
某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有人．

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17.
如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是cm．（结果保留π）

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18.
如图，在边长为10cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为cm．

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三、解答题.

19. 计算：（3﹣π）⁰+2sin60°+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣|﹣ $\sqrt{3}$ |

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20. 先化简，再求值： $\frac{2 a - 2 b}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} + \frac{1}{a - b}$ ，其中a= $\sqrt{2}$ ﹣1，b= $\sqrt{2}$ ．

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21.
如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．

(1)、求证：△ABF∽△ECF；

(2)、如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的长．

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22. “中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗．小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是2个豆沙，1个莲蓉和1个叉烧．

(1)、小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？

(2)、小明随机拿2个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？

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23.
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k₁x+b交x轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，2），并与y= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，OB是△ACD的中位线．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、若点C′是点C关于y轴的对称点，请求出△ABC′的面积．

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24. 为响应区“美丽广西清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m² ，绿化150m²后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍．结果一共用20天完成了该项绿化工作．

(1)、该项绿化工作原计划每天完成多少m²？，

(2)、在绿化工作中有一块面积为170m²的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？

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25.
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．

(1)、如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；

(2)、当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；

(3)、在（1）的条件下，若tanE= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，BC= $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ，求阴影部分的面积．（计算结果精确到0.1）
（参考数值：π≈3.14， $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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26.
如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C₁：y=x²+3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C₂ ． C₂的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．

(1)、求抛物线C₂的解析式；

(2)、若抛物线C₂的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C₂交于点D，与抛物线C₁交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；

(3)、若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C₂上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．

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