2012年广西柳州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-12 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（　　）

A、FG B、FH C、EH D、EF

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3. 如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（　　）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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4. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　）

A、PO B、PQ C、MO D、MQ

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5. 娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（　　）

A、圆 B、等边三角形 C、矩形 D、等腰梯形

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6. 如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（　　）

A、（x+a）（x+a） B、x²+a²+2ax C、（x﹣a）（x﹣a） D、（x+a）a+（x+a）x

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7. 定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是（　　）

A、2cm或6cm B、2cm C、4cm D、6cm

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8. 你认为方程x²+2x﹣3=0的解应该是（　　）

A、1 B、﹣3 C、3 D、1或﹣3

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9. 如图，P₁、P₂、P₃这三个点中，在第二象限内的有（　　）

A、P₁、P₂、P₃ B、P₁、P₂ C、P₁、P₃ D、P₁

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10. 如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是（　　）

A、60° B、72° C、108° D、120°

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11.
小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（）

A、1° B、5° C、10° D、180°

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12. 小兰画了一个函数y= $\frac{a}{x} - 1$ 的图象如图，那么关于x的分式方程 $\frac{a}{x} - 1$ =2的解是（　　）

A、x=1 B、x=2 C、x=3 D、x=4

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二、填空题

13. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=°．

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14. 如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x5．

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15. 一元二次方程3x²+2x﹣5=0的一次项系数是．

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16. 一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为cm．

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17. 某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个队的队员平均进球个数是．

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18. 已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ （即cosC= $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ），则AC边上的中线长是．

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三、解答题.

19. 计算： $\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{6}$ ．

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20. 列方程解应用题：
今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？

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21. 下表反映了x与y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：
y=x+7，y=x﹣5，y=﹣ $\frac{6}{x}$ ，y= $\frac{1}{3}$ x﹣1
x
…
﹣6
﹣5
3
4
…
y
…
1
1.2
﹣2
﹣1.5
…

(1)、从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：；

(2)、请说明你选择这个函数表达式的理由．

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22. 在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的．那么分别从两个袋子各抽取1张牌时，它们的点数之和大于10的概率是多少？

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23. 如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形．

(1)、这个特殊的四边形应该叫做；

(2)、请证明你的结论．

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24. 已知：抛物线y= $\frac{3}{4}$ （x﹣1）²﹣3．

(1)、写出抛物线的开口方向、对称轴；

(2)、函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；

(3)、设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．

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25. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．

(1)、请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；
第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；
第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．
第三步，连接BD．

(2)、求证：AD²=AE•AB；

(3)、连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求 $\frac{E O}{F O}$ 的值．

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26. 如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= $\sqrt{5}$ ．

(1)、以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；

(2)、求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；

(3)、若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S_△_ABD= $\frac{1}{2}$ S_△_ABC；

(4)、如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y⁴﹣4y²+3=0．
解：令y²=x（x≥0），则原方程变为x²﹣4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3．
当x₁=1时，即y²=1，∴y₁=1，y₂=﹣1．
当x₂=3，即y₂=3，∴y₃= $\sqrt{3}$ ，y₄=﹣ $\sqrt{3}$ ．
所以，原方程的解是y₁=1，y₂=﹣1，y₃= $\sqrt{3}$ ，y₄=﹣ $\sqrt{3}$ ．
再如x²﹣2=4 $\sqrt{x^{2} - 2}$ ，可设y= $\sqrt{x^{2} - 2}$ ，用同样的方法也可求解．

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x	…	﹣6	﹣5	3	4	…
y	…	1	1.2	﹣2	﹣1.5	…