2012年广西贵港市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-12 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2的倒数是（　　）

A、﹣2 B、2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 计算（﹣2a）²﹣3a²的结果是（　　）

A、﹣a² B、a² C、﹣5a² D、5a²

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3. 在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷的成绩（单位：cm）为：6，8，9，8，9，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）

A、极差是3 B、平均数是8 C、众数是8和9 D、中位数是9

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4. 下列各点中在反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 的图象上的是（　　）

A、（﹣2，﹣3） B、（﹣3，2） C、（3，﹣2） D、（6，﹣1）

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5. 如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（　　）

A、正三角形 B、正四边形 C、正六边形 D、正八边形

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6.
如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方体的个数是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（　　）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8.
如图，已知直线y₁=x+m与y₂=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 从2，﹣1，﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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10.
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（　　）

A、80° B、110° C、120° D、140°

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11.
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（　　）

A、10 B、11 C、12 D、13

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12.
如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：
①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S_四边形_ABMD= $\frac{\sqrt{3}}{4}$ AM² ．
其中正确结论的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 代数式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 我国“神舟八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学记数法表示11000000为．

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15.
如图所示，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，则∠3的度数是．

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16.
如图，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分面积之和等于（结果保留π）．

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17.
如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是．

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18. 若直线y=m（m为常数）与函数y= ${\begin{cases} x^{2} (x \leq 2) \\ \frac{4}{x} (x > 2) \end{cases}$ 的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．

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三、解答题

19.

(1)、计算：|﹣ $\sqrt{3}$ |+2^﹣¹+ $\frac{1}{2}$ （π﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰﹣tan60°；

(2)、解分式方程： $\frac{2}{x + 1} + \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$ ．

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20.
如图，已知△ABC，且∠ACB=90°．

(1)、请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：
①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；
②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC．

(2)、请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）．

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21.
如图，直线y= $\frac{1}{4}$ x与双曲线y= $\frac{k}{x}$ 相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．

(1)、求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；

(2)、若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．

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22.
某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如图：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
40
0.40
70≤x＜80
35
b
80≤x＜90
a
0.15
90≤x＜100
10
0.10
频率分布统计表
请根据上述信息，解答下列问题：

(1)、分别求出a、b的值；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数．

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23.
如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．

(1)、求证：AF=DF；

(2)、若BC=2AB，DE=1，∠ABC=60°，求FG的长．

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24. 某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区．已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个．

(1)、该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？

(2)、若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案．

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25.
如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H．

(1)、直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长；

(2)、设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；

(3)、当PH与⊙O相切时，求相应的y值．

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26.
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴于点A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设经过点C的直线与该抛物线的另一个点为D，且直线CD和直线CA关于直线CB对称，求直线CD的解析式；

(3)、在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM²+PB²+PC²=35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数．

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分数段	频数	频率
60≤x＜70	40	0.40
70≤x＜80	35	b
80≤x＜90	a	0.15
90≤x＜100	10	0.10