2012年广西百色市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-11 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 计算：|﹣2012|=（　　）

A、﹣2012 B、2012 C、 $\frac{1}{2012}$ D、﹣ $\frac{1}{2012}$

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2.
如图，已知l₁∥l₂ ， ∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A、50° B、100° C、120° D、130°

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3.
如图，这个几何体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 据中央新闻报道，我市因受强对流天气的影响，发生了严重的洪涝灾害．其中至5月25日止，凌云县就有7.6万人受灾．把数字76000用科学记数法表示为（　　）

A、7.6×10³ B、7.6×10⁴ C、7.6×10⁵ D、7.6×10⁶

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5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列各式计算正确的是（　　）

A、﹣1⁴=4 B、﹣2a+3b=﹣5ab C、﹣8ab÷（﹣2a）=﹣4 D、﹣2×3=﹣6

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7. 计算：tan45°+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣（π﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰=（　　）

A、2 B、0 C、1 D、﹣1

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8. 不等式组 ${\begin{cases} x - 2 \leq 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（　　）

A、这组数据的中位数是7.4 B、这组数据的众数是7.5 C、这组数据的平均数是7.3 D、这组数据极差的是0.5

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10.
如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　）

A、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D、当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形

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11.
如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∠BCD=25°，则下列结论错误的是（　　）

A、AE=BE B、OE=DE C、∠AOD=50° D、D是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点

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12. 某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（　　）

A、30% B、40% C、50% D、60%

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13.
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y（cm²），则y与点E的运动时间t（s）的函数关系图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14.
如图，直线l₁：x=1，l₂：x=2，l₃：x=3，l₄：x=4，…，与函数y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点A₁、A₂、A₃、A₄、…；与函数y= $\frac{5}{x} (x > 0)$ 的图象分别交于点B₁、B₂、B₃、B₄、…．如果四边形A₁A₂B₂B₁的面积记为S₁ ，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记为S₂ ，四边形A₃A₄B₄B₃的面积记为S₃ ， …，以此类推．则S₁₀的值是（　　）

A、 $\frac{19}{60}$ B、 $\frac{23}{88}$ C、 $\frac{25}{104}$ D、 $\frac{63}{220}$

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二、填空题.

15. 若分式 $\frac{x - 6}{x}$ 的值为0，则x= ．

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16.
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=度．

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17. 一枚质地均匀的正方体，其六面分别刻有﹣2，0，﹣3，﹣2，5，4这六个数字．投掷这枚正方体一次，则向上一面的数字是﹣2的概率是．

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18. 若规定一种运算为：a★b= $\sqrt{2}$ （b﹣a），如3★5= $\sqrt{2}$ （5﹣3）=2 $\sqrt{2}$ ．则 $\sqrt{2}$ ★ $\sqrt{3}$ = ．

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19.
如图，Rt△OA₁B₁是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B₁三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA= $\sqrt{3}$ ．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）

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20.
如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²﹣3x+3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是．

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三、解答题

21. 先化简，再求值：（ $\frac{2}{a - 1} - \frac{2 a}{1 - a}$ ）÷ $\frac{2}{a^{2} - 1}$ ，其中a= $\sqrt{5}$ ﹣1．

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22.
我市某校为了了解九年级学生中考体育测试水平，从九年级随机抽取部分学生进行调查．把测试成绩分三个等级，A级：30分～24分，B级：23分～18分，C级：18分以下，并将调查结果绘制成如下图①、图②两个不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求出此次抽样调查学生人数和图②中C级所占扇形的圆心角的度数；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、根据抽样调查结果，请你估计该校570名九年级学生中大约有多少名学生达标（包括A级和B级）

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23.
如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．

(1)、图中有那几对全等三角形，请一一列举；

(2)、求证：ED∥BF．

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24. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

(1)、这项工程的规定时间是多少天？

(2)、已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

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25.
如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，且A（﹣4，0），B（6，0），D（0，3）．

(1)、写出点C的坐标，并求出经过点C的反比例函数解析式和直线BC的解析式；

(2)、若点E是BC的中点，请说明经过点C的反比例函数图象也经过点E．

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26.
如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线l是经过点C的切线，BD⊥l，垂足为D，且AC=8，sin∠ABC= $\frac{4}{5}$ ．

(1)、求证：BC平分∠ABD；

(2)、过点A作直线l的垂线，垂足为E（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法、证明），并求出四边形ABDE的周长．

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27.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、
连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；

(3)、已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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