2011年广西玉林市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-11 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 计算2×（﹣1）的结果是（　　）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、﹣2 C、1 D、2

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2. 若∠α的余角是30°，则cosα的值是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、2a﹣a=1 B、a+a=2a² C、a•a=a² D、（﹣a）²=﹣a²

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4.
下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5.
如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（　　）

A、40° B、50° C、60° D、80°

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6. 已知二次函数y=ax²的图象开口向上，则直线y=ax﹣1经过的象限是（　　）

A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限

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7.
如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8.
如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（　　）

A、28℃，29℃ B、28℃，29.5℃ C、28℃，30℃ D、29℃，29℃

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9. 已知拋物线y=﹣ $\frac{1}{3}$ x²+2，当1≤x≤5时，y的最大值是（　　）

A、2 B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{7}{3}$

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10.
小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（　　）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、3

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11.
如图，是反比例函数y= $\frac{k_{1}}{x}$ 和y= $\frac{k_{2}}{x}$ （k₁＜k₂）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S_△_AOB=4，则k₂﹣k₁的值是（　　）

A、1 B、2 C、4 D、8

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12. 一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 $\frac{1}{2}$ 升水，第2次倒出的水量是 $\frac{1}{2}$ 升的 $\frac{1}{3}$ ，第3次倒出的水量是 $\frac{1}{3}$ 升的 $\frac{1}{4}$ ，第4次倒出的水量是 $\frac{1}{4}$ 升的 $\frac{1}{5}$ ，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（　　）

A、 $\frac{10}{11}$ 升 B、 $\frac{1}{9}$ 升 C、 $\frac{1}{10}$ 升 D、 $\frac{1}{11}$ 升

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二、填空题

13. ﹣2011的相反数是．

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14. 近似数0.618有个有效数字．

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15. 分解因式：9a﹣a³= ．

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16.
如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为．

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17.
如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则 $\frac{C' D}{C D}$ 的值为．

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18.
如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：
①点D为AC的中点；②S_△_O′OE= $\frac{1}{2}$ S_△_AOC；③ $\hat{A C} = 2 \hat{A D}$ ；④四边形O′DEO是菱形．其中正确的结论是．（把所有正确的结论的序号都填上）

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三、解答题.

19. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣（5﹣π）⁰﹣|﹣3|+ $\sqrt{4}$ ．

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20. 已知：x₁、x₂是一元二次方程x²﹣4x+1的两个实数根．
求：（x₁+x₂）²÷（ $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ ）的值．

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21.
假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据 $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73 ）

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22.
如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若D为OA的中点，阴影部分的面积为 $\sqrt{3} - \frac{π}{3}$ ，求⊙O的半径r．

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23. 一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为 $\frac{3}{4}$ ．

(1)、求纸盒中黑色棋子的个数；

(2)、第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．

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24. 上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．

(1)、求两批水果共购进了多少千克？

(2)、在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？
（利润率= $\frac{利润}{成本} \times 100 %$ ）

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25.
如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

(1)、求证：EB=GD；

(2)、判断EB与GD的位置关系，并说明理由；

(3)、若AB=2，AG= $\sqrt{2}$ ，求EB的长．

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26. 已知抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

(1)、求A、B的坐标；

(2)、过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；

(3)、
在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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