2014年四川省宜宾市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-11 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 2的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、± $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 下列运算的结果中，是正数的是（）

A、（﹣2014）^﹣¹ B、﹣（2014）^﹣¹ C、（﹣1）×（﹣2014） D、（﹣2014）÷2014

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3. 如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1，x₂=2，则这个方程是（）

A、x²+3x﹣2=0 B、x²﹣3x+2=0 C、x²﹣2x+3=0 D、x²+3x+2=0

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6. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）

A、y=2x+3 B、y=x﹣3 C、y=2x﹣3 D、y=﹣x+3

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7. 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A₁ ， A₂ ， …A_n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）

A、n B、n﹣1 C、（ $\frac{1}{4}$ ）ⁿ^﹣¹ D、 $\frac{1}{4}$ n

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8. 已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：
①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4．
其中正确命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、5

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二、填空题：

9. 分解因式：x³﹣x= ．

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10. 分式方程 $\frac{x}{x - 2}$ ﹣ $\frac{1}{x^{2} - 4}$ =1的解是．

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11. 如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是．

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12. 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是cm．

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13. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′= ．

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15. 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM= ．

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16. 规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．
据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）
①cos（﹣60°）=﹣ $\frac{1}{2}$ ；
②sin75°= $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ ；
③sin2x=2sinx•cosx；
④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．

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三、解答题

17.

(1)、计算：|﹣2|﹣（﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹

(2)、化简：（ $\frac{3 a}{a - 3}$ ﹣ $\frac{a}{a + 3}$ ）• $\frac{a^{2} - 9}{a}$ ．

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18. 如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．

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19. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人．

(2)、请将统计图2补充完整．

(3)、统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．

(4)、已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．

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20. 在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．

(1)、小李考了60分，那么小李答对了多少道题？

(2)、小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？

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21.
在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．

(1)、求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．

(2)、已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．

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22. 如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣ $\frac{3}{x}$ 的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、求△ABC的面积．

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23. 如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．

(1)、求证：直线EF是⊙O的切线；

(2)、若CF=5，cosA= $\frac{2}{5}$ ，求BE的长．

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24.
如图，已知抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、判断△MAB的形状，并说明理由；

(3)、过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．

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