2014年四川省内江市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-11 类型：中考真卷

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一、选择题

1. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 的相反数是（）

A、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、﹣ $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（）

A、4×10⁶ B、4×10^﹣⁶ C、4×10^﹣⁵ D、4×10⁵

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3. 下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟九号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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4. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在函数y= $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≥﹣2且x≠1 B、x≤2且x≠1 C、x≠1 D、x≤﹣2

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6. 某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数
1
4
4
1
则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）

A、13.5，13.5 B、13.5，13 C、13，13.5 D、13，14

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7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、2 $\sqrt{3}$ D、4

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8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 $\sqrt{2}$ ，则最后输出的结果是（）

A、14 B、16 C、8+5 $\sqrt{2}$ D、14+ $\sqrt{2}$

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9. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞ $\frac{1}{2}$ B、k≥ $\frac{1}{2}$ C、k＞ $\frac{1}{2}$ 且k≠1 D、k≥ $\frac{1}{2}$ 且k≠1

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10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）

A、2.5 B、1.6 C、1.5 D、1

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11. 关于x的方程m（x+h）²+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x₁=﹣3，x₂=2，则方程m（x+h﹣3）²+k=0的解是（）

A、x₁=﹣6，x₂=﹣1 B、x₁=0，x₂=5 C、x₁=﹣3，x₂=5 D、x₁=﹣6，x₂=2

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12.
如图，已知A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n₊₁是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_nA_n₊₁=1，分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n₊₁作x轴的垂线交直线y=2x于点B₁、B₂、B₃、…、B_n、B_n₊₁ ，连接A₁B₂、B₁A₂、A₂B₃、B₂A₃、…、A_nB_n₊₁、B_nA_n₊₁ ，依次相交于点P₁、P₂、P₃、…、P_n ． △A₁B₁P₁、△A₂B₂P₂、△A_nB_nP_n的面积依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n ，则S_n为（）

A、 $\frac{n + 1}{2 n + 1}$ B、 $\frac{n^{2}}{3 n - 1}$ C、 $\frac{n^{2}}{2 n - 1}$ D、 $\frac{n^{2}}{2 n + 1}$

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二、填空题

13. a﹣4ab²分解因式结果是．

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14. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．

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15. 有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．

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16.
如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是．

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三、解答题

17. 计算：2tan60°﹣| $\sqrt{3}$ ﹣2|﹣ $\sqrt{27}$ +（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹ ．

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18. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．

(1)、求证：△ABM≌△BCN；

(2)、求∠APN的度数．

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19. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)、请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

(3)、若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

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20.
“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值： $\sqrt{3}$ ≈1.7）

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21.
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．

(1)、求一次函数、反比例函数的解析式；

(2)、反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

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22. 已知 $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{2 b}$ =3，则代数式 $\frac{2 a - 5 a b + 4 b}{4 a b - 3 a - 6 b}$ 的值为．

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23. 如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C．若OC=2，则PC的长是．

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24. 已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是．

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25. 通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为．

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26.
如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
问题引入：

(1)、如图①，当点D是BC边上的中点时，S_△_ABD：S_△_ABC=；当点D是BC边上任意一点时，S_△_ABD：S_△_ABC=（用图中已有线段表示）．

(2)、如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S_△_BOC与S_△_ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．

(3)、如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想 $\frac{O D}{A D}$ + $\frac{O E}{C E}$ + $\frac{O F}{B F}$ 的值，并说明理由．

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27. 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

(1)、今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

(2)、为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

(3)、如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

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28. 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；

(3)、抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

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年龄（岁）	12	13	14	15
人数	1	4	4	1