2014年四川省成都市中考数学试卷
试卷更新日期：2017-05-11 类型：中考真卷
一、选择题
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1. 在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（ ）A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、22. 下列几何体的主视图是三角形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为（ ）A、290×108元 B、290×109元 C、2.90×1010元 D、2.90×1011元4. 下列计算正确的是（ ）A、x+x2=x3 B、2x+3x=5x C、（x2）3=x5 D、x6÷x3=x25. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
6. 函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）A、x≥﹣5 B、x≤﹣5 C、x≥5 D、x≤57. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A、60° B、50° C、40° D、30°8. ，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
4
8
12
11
5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A、70分，80分 B、80分，80分 C、90分，80分 D、80分，90分9. 将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）A、y=（x+1）2+4 B、y=（x+1）2+2 C、y=（x﹣1）2+4 D、y=（x﹣1）2+210. 在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是（ ）
A、6πcm2 B、8πcm2 C、12πcm2 D、24πcm2二、填空题
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11. 计算：|﹣ |= ．12. 如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是m．
13. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）两点，若x1＜x2 ， 则y1y2 ． （填“＞”“＜”或“=”）14. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=度．
三、解答题
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15.(1)、计算： ﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22 ．(2)、解不等式组： ．16. 如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
17. 先化简，再求值：（ ﹣1）÷ ，其中a= +1，b= ﹣1．18. 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．(1)、若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)、若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．19. 如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣ 的函数交于A（﹣2，b），B两点．
(1)、求一次函数的表达式；(2)、若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．20. 如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE= AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．
(1)、试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；(2)、当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；(3)、记四边形BFEG的面积为S1 ， 矩形ABCD的面积为S2 ， 当 = 时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 ．
22. 已知关于x的分式方程 ﹣ =1的解为负数，则k的取值范围是 ．23. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是 ． 经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S= ． （用数值作答）
24. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x与双曲线y= 相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为 ．
26. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
(1)、若花园的面积为192m2 ， 求x的值；(2)、若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．27. 如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是 上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．
(1)、求证：△PAC∽△PDF；(2)、若AB=5， ，求PD的长；(3)、在点P运动过程中，设 =x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）28. 如图，已知抛物线y= （x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣ x+b与抛物线的另一交点为D．
(1)、若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；(2)、若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；(3)、在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？