2013年四川省资阳市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-11 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 16的平方根是（）

A、4 B、±4 C、8 D、±8

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2. 一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）

A、正六边形 B、正八边形 C、正十边形 D、正十二边形

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3. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）

A、12个 B、16个 C、20个 D、30个

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4. 在函数y= $\sqrt{\frac{1}{x - 1}}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≤1 B、x≥1 C、x＜1 D、x＞1

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5. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）

A、48 B、60 C、76 D、80

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6. 资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）

A、精确到亿位 B、精确到百分位 C、精确到千万位 D、精确到百万位

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7. 钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）

A、 $\frac{1}{2}$ π B、 $\frac{1}{4}$ π C、 $\frac{1}{8}$ π D、π

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8. 在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）

A、10人 B、11人 C、12人 D、13人

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9.
从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）

A、﹣4＜P＜0 B、﹣4＜P＜﹣2 C、﹣2＜P＜0 D、﹣1＜P＜0

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二、填空题

11. （﹣a²b）²•a= ．

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12. 若一组2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，则这组数据的平均数为．

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13. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．

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14. 2013•资阳）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．

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16. 已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；
②跳n次后必须回到第1个点；
③这n次跳跃将每个点全部到达，
设跳过的所有路程之和为S_n ，则S₂₅= ．

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三、解答题

17. 解方程： $\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x + 2} = \frac{1}{x - 2}$ ．

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18. 体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：

(1)、初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？

(2)、若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）

(3)、如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？

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19. 在关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = a \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ 中．

(1)、若a=3．求方程组的解；

(2)、若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．

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20. 在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧 $\hat{A C}$ 沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．

(1)、如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；

(2)、如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．

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21.
如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y= $\frac{a}{x}$ （a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．

(1)、若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：
①分别求出直线l与双曲线的解析式；
②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？

(2)、假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．

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22.
钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告．

(1)、当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？

(2)、当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31， $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7）

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23.
在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．

(1)、如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；

(2)、如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以 $\sqrt{2}$ cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；
①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．
②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．

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24.
如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，4）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；

(3)、在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式．

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