2013年四川省宜宾市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-11 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、2 B、﹣3 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、0

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2. 据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）

A、3.3×10⁸ B、3.3×10⁹ C、3.3×10⁷ D、0.33×10¹⁰

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3. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）

A、方差 B、众数 C、平均数 D、中位数

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5. 若关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＜1 B、k＞1 C、k=1 D、k≥0

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6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A、两组对边分别平行 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、两组对角分别相等

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7. 某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）

A、3 B、5 C、7 D、9

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8. 对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a²+ab﹣2，有下列命题：
①1⊗3=2；
②方程x⊗1=0的根为：x₁=﹣2，x₂=1；
③不等式组 ${\begin{matrix} (- 2) \otimes x - 4 < 0 \\ 1 \otimes x - 3 < 0 \end{matrix}$ 的解集为：﹣1＜x＜4；
④点（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ ）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．
其中正确的是（）

A、①②③④ B、①③ C、①②③ D、③④

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二、填空题

9. 分解因式：am²﹣4an²= ．

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10. 如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．

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11. 某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是．

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12. 如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．

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13. 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．

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14. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 $\frac{C F}{F D}$ = $\frac{1}{3}$ ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ；④S_△_DEF=4 $\sqrt{5}$ ．
其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．

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三、解答题

16.

(1)、计算：|﹣2|+ $\sqrt{8}$ ﹣4sin45°﹣1^﹣²

(2)、化简： $\frac{b}{a^{2} - b^{2}}$ $\div (1 - \frac{a}{a + b})$ ．

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17. 如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．

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18. 为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．
等级
频数
频率
一等奖
a
0.1
二等奖
10
0.2
三等奖
b
0.4
优秀奖
15
0.3
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b= ， n= ．

(2)、学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．

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19. 2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？

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20.
宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计， $\sqrt{3}$ ≈1.7，结果保留整数）．

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21. 如图，直线y=x﹣1与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若点E是 $\hat{B D}$ 的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．

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23.
如图，抛物线y₁=x²﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y₂ ，两条抛物线相交于点C．

(1)、请直接写出抛物线y₂的解析式；

(2)、若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；

(3)、在第四象限内抛物线y₂上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．

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等级	频数	频率
一等奖	a	0.1
二等奖	10	0.2
三等奖	b	0.4
优秀奖	15	0.3