2013年四川省内江市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-11 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列四个实数中，绝对值最小的数是（）

A、﹣5 B、- $\sqrt{2}$ C、1 D、4

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2.
一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（）

A、1.15×10¹⁰ B、0.115×10¹¹ C、1.15×10¹¹ D、1.15×10⁹

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4. 把不等式组 ${\begin{matrix} x > - 1 \\ x + 2 \leq 3 \end{matrix}$ 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A、这1000名考生是总体的一个样本 B、近4万名考生是总体 C、每位考生的数学成绩是个体 D、1000名学生是样本容量

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6.
把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A、125° B、120° C、140° D、130°

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7. 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} y = 170 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 20 \\ \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} y = 170 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} y = 170 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} y = 170 \\ \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} y = 20 \end{matrix}$

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8. 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△_DEF：S_△_ABF=4：25，则DE：EC=（）

A、2：5 B、2：3 C、3：5 D、3：2

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9. 若抛物线y=x²﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）

A、抛物线开口向上 B、抛物线的对称轴是x=1 C、当x=1时，y的最大值为﹣4 D、抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

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10. 同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x²+3x上的概率为（）

A、 $\frac{1}{18}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{6}$

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11. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）

A、4 $\sqrt{5}$ cm B、3 $\sqrt{5}$ cm C、5 $\sqrt{5}$ cm D、4cm

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二、填空题

13. 若m²﹣n²=6，且m﹣n=2，则m+n= ．

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14. 函数y= $\frac{\sqrt{2 x + 1}}{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是．

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15. 一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 \geq 0 \\ 5 - x > 0 \end{matrix}$ 的整数，则这组数据的平均数是．

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16. 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= ．

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三、解答题

17. 计算：sin60°+|﹣5|﹣ $\sqrt{3}$ （4015﹣π）⁰+（﹣1）²⁰¹³+（ $\frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ ）^﹣¹ ．

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18. 已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．

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19. 随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
数据段
频数
频率
30﹣40
10
0.05
40﹣50
36

50﹣60

0.39
60﹣70


70﹣80
20
0.10
总计
200
1

(1)、请你把表中的数据填写完整；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？

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20.
如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1： $\sqrt{3}$ （即AB：BC=1： $\sqrt{3}$ ），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．

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21. 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．
X
50
60
90
120
y
40
38
32
26

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．

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四、填空题

22. 在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB= $\frac{7}{5}$ ，则sinA﹣sinB= ．

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23. 如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm．

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24.
如图，已知直线l：y= $\sqrt{3}$ x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M₁；过点M₁作x轴的垂线交直线l于N₁ ，过点N₁作直线l的垂线交x轴于点M₂ ， …；按此作法继续下去，则点M₁₀的坐标为．

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25.
在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．

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五、解答题

26. 如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．

(1)、求证：BC平分∠PBD；

(2)、求证：BC²=AB•BD；

(3)、若PA=6，PC=6 $\sqrt{2}$ ，求BD的长．

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27.
如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．

(1)、求△ABC的面积；

(2)、设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；

(3)、已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．

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28.
已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）（x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C，x₁ ， x₂是方程x²+4x﹣5=0的两根．

(1)、若抛物线的顶点为D，求S_△_ABC：S_△_ACD的值；

(2)、若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．

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数据段	频数	频率
30﹣40	10	0.05
40﹣50	36
50﹣60		0.39
60﹣70
70﹣80	20	0.10
总计	200	1

X	50	60	90	120
y	40	38	32	26