2016-2017学年山东省淄博市淄川一中高二上学期开学数学试卷

试卷更新日期：2017-05-11 类型：开学考试

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一、选择题

1. 已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=（）

A、{1} B、{2} C、{3} D、{1，2，3}

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2. 下列函数中，图象过定点（0，1）的是（）

A、y=2^x B、y=log₂x C、 $y = x^{\frac{1}{2}}$ D、y=x²

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3. 下列函数为偶函数的是（）

A、y=sinx B、y=cosx C、y=tanx D、y=sin2x

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4. 已知向量 $\vec{a}$ =（1，﹣2）， $\vec{b}$ =（2，x），若 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则x的值是（）

A、﹣4 B、﹣1 C、1 D、4

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5. 已知向量 $\vec{a}$ =（﹣1，2）， $\vec{b}$ =（1，1），则 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ =（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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6. 函数y=sinxcosx的最大值为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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7. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1～10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11～20中应抽取的号码是（）

A、14 B、13 C、12 D、11

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8. 圆心为（3，1），半径为5的圆的标准方程是（）

A、（x+3）²+（y+1）²=5 B、（x+3）²+（y+1）²=25 C、（x﹣3）²+（y﹣1）²=5 D、（x﹣3）²+（y﹣1）²=25

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9. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则该次数学成绩在[50，60）内的人数为（）

A、20 B、15 C、10 D、5

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10. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c²=a²+b²+ab，则角C的大小为（）

A、120° B、60° C、150° D、30°

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11. 如图，角α的终边与单位圆交于点M，M的纵坐标为 $\frac{4}{5}$ ，则cosα=（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、﹣ $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、﹣ $\frac{4}{5}$

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12. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）

A、4 B、8 C、10 D、12

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二、填空题

13. 在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率是．

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14. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} ， x \geq 0 \\ x ， x < 0 \end{matrix}$ ，则f（3）= ．

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15. 已知cosα= $\frac{4}{5}$ ，则cos2α= ．

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16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=2csinB，则sinC等于．

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三、解答题

17. 已知 $θ \in (\frac{π}{2} ， π)$ ，且 $\sin θ = \frac{3}{5}$ ．
（Ⅰ）求tanθ；
（Ⅱ）求 $\cos (θ + \frac{π}{3})$ 的值．

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18. 在某校统考中，甲、乙两班数学学科前10名的成绩如表：
（I）若已知甲班10位同学数学成绩的中位数为125，乙班10位同学数学成绩的平均分为130，求x，y的值；
（Ⅱ）设定分数在135分之上的学生为数学尖优生，从甲、乙两班的所有数学尖优生中任两人，求两人在同一班的概率．

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19. 已知| $\vec{a}$ |=1，| $\vec{b}$ |= $\sqrt{2}$ ，

(1)、若 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 的夹角为60°，求| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |；

(2)、若 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ 垂直，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角．

(3)、若 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，求 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ ．

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20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为棱PB的中点，O为AC与BD的交点，
（Ⅰ）证明：PD∥平面EAC
（Ⅱ）证明：平面EAC⊥平面PBD．

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21. 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足 $\cos \frac{A}{2}$ = $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ， $\vec{A B} \cdot \vec{A C}$ =3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

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22. 已知向量 $\vec{a}$ =（sinx，﹣2cosx）， $\vec{b}$ =（sinx+ $\sqrt{3}$ cosx，﹣cosx），x∈R．函数f（x）= $\vec{a}$ • $\vec{b}$ ．

(1)、求函数f（x）的最小正周期；

(2)、求函数f（x）在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的最大值和最小值．

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