2012年四川省资阳市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-11 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. ﹣2的相反数是（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列事件为必然事件的是（）

A、小王参加本次数学考试，成绩是150分 B、某射击运动员射靶一次，正中靶心 C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

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3. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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5. 下列计算或化简正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、 $\frac{1}{3} \sqrt{45} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{8}$ C、 $\sqrt{9} = \pm 3$ D、 $\frac{- 1}{- x + 1} = \frac{1}{x - 1}$

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6. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）

A、1.65米是该班学生身高的平均水平 B、班上比小华高的学生人数不会超过25人 C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D、这组身高数据的众数不一定是1.65米

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7. 如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、有一组对边平行的四边形是梯形 C、一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D、对角线相等的平行四边形是矩形

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9. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c＜0的解集是（）

A、﹣1＜x＜5 B、x＞5 C、x＜﹣1且x＞5 D、x＜﹣1或x＞5

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10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC= $2 \sqrt{3}$ ，则四边形MABN的面积是（）

A、 $6 \sqrt{3}$ B、 $12 \sqrt{3}$ C、 $18 \sqrt{3}$ D、 $24 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作.2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为毫克/千瓦时．

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12. 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是．

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13. 关于x的一元二次方程kx²﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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14. 某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克．
苹果树长势
A级
B级
C级
随机抽取棵数（棵）
3
6
1
所抽取果树的平均产量（千克）
80
75
70

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15. 如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为．

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16. 观察分析下列方程：① $x + \frac{2}{x} = 3$ ，② $x + \frac{6}{x} = 5$ ，③ $x + \frac{12}{x} = 7$ ；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程 $x + \frac{n^{2} + n}{x - 3} = 2 n + 4$ （n为正整数）的根，你的答案是：．

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三、解答题：

17. 先化简，再求值： $\frac{a - 2}{a^{2} - 1} \div (a - 1 - \frac{2 a - 1}{a + 1})$ ，其中a是方程x²﹣x=6的根．

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18. 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：
口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．

(1)、运用列表或画树状图求甲得1分的概率；

(2)、这个游戏是否公平？请说明理由．

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19. 已知：一次函数y=3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、将一次函数y=3x﹣2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

(3)、请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：
①函数的图象能由一次函数y=3x﹣2的图象绕点（0，﹣2）旋转一定角度得到；
②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．

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20.
小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．

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21. 已知a、b是正实数，那么， $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ 是恒成立的．

(1)、由 ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ 恒成立，说明 $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ 恒成立；

(2)、已知a、b、c是正实数，由 $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ 恒成立，猜测： $\frac{a + b + c}{3} \geq$ $\sqrt[3]{a b c}$ 也恒成立；

(3)、如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC=a，BC=b，由此图说明 $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ 恒成立．

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22. 为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）

(1)、一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？

(2)、求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．

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23.

(1)、如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；

(2)、将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；

(3)、把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．

(1)、BD=DC吗？说明理由；

(2)、求∠BOP的度数；

(3)、求证：CP是⊙O的切线；
如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：
为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．

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25.
抛物线y= $\frac{1}{4} x^{2}$ +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．

(1)、先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；

(2)、设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；

(3)、若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= $\frac{100}{9}$ ，求点M的坐标．

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苹果树长势	A级	B级	C级
随机抽取棵数（棵）	3	6	1
所抽取果树的平均产量（千克）	80	75	70