2011年四川省宜宾市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-11 类型：中考真卷

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一、选择题

1. |﹣5|的值是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、5 C、﹣5 D、- $\frac{1}{5}$

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2. 根式 $\sqrt{x - \sqrt{3}}$ 中x的取值范围是（）

A、x≥ $\sqrt{3}$ B、x≤ $\sqrt{3}$ C、x＜ $\sqrt{3}$ D、x＞ $\sqrt{3}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、3a﹣2a=1 B、a²•a³=a⁶ C、（a﹣b）²=a²﹣2ab+b² D、（a+b）²=a²+b²

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4. 如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）

A、70° B、80° C、90° D、110°

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5. 分式方程 $\frac{2}{x - 1} = \frac{1}{2}$ 的解是（）

A、3 B、4 C、5 D、无解

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6. 如图几何体的正视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8.
如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 分解因式：4x²﹣1= ．

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10. 某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动．据统计，星期一至星期日参观的人数分别是：2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是．

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11. 如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC= ．

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12. 已知一元二次方程x²﹣6x﹣5=0的两根为a、b，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值是．

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13. 一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是．

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14. 如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是．

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15. 某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元．则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是．

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16. 如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A₁BC₁ ， A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A₁E=CF，③DF=FC，④A₁F=CE．其中正确的是（写出正确结论的序号）．

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三、解答题

17.

(1)、计算：3（ $\sqrt{3}$ ﹣π）⁰﹣ $\frac{\sqrt{20} - \sqrt{15}}{\sqrt{5}}$ +（﹣1）²⁰¹¹

(2)、先化简，再求值： $\frac{3}{x - 3} - \frac{18}{x^{2} - 9}$ ，其中x= $\sqrt{10}$ -3．

(3)、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．
求证：GF∥HE．

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18. 解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 8}{3} < 0 \\ 1 - \frac{1}{2} x \leq - \frac{1}{3} x \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．

(1)、该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是．

(2)、如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人．

(3)、如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．

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20. 某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民进行了奖励，共计奖励了10万元．奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？

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21.
如图，一次函数的图象与反比例函数 $y_{1} = - \frac{3}{x} (x < 0)$ 的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、设函数y₂= $\frac{a}{x} (x > 0)$ 的图象与 $y_{1} = - \frac{3}{x} (x < 0)$ 的图象关于y轴对称，在y₂= $\frac{a}{x} (x > 0)$ 的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

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22.
如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低．就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：

(1)、指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；

(2)、用测出的数据写出求距离MN的步骤．

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23. 已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧 $\hat{A D}$ 上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．

(1)、求证：AC⊥BH；

(2)、若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．

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24.
已知抛物线的顶点是C（0，a）（a＞0，a为常数），并经过点（2a，2a），点D（0，2a）为一定点．

(1)、求含有常数a的抛物线的解析式；

(2)、设点P是抛物线上任意一点，过P作PH丄x轴．垂足是H，求证：PD=PH；

(3)、设过原点O的直线l与抛物线在笫一象限相交于A、B两点，若DA=2DB．且S_△_ABD=4 $\sqrt{2}$ ．求a的值．

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