2011年四川省内江市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-11 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列四个实数中，比﹣1小的数是（）

A、﹣2 B、0 C、1 D、2

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2. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）

A、32° B、58° C、68° D、60°

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3. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）

A、9.4×10^﹣⁷m B、9.4×10⁷m C、9.4×10^﹣⁸m D、9.4×10⁸m

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4. 在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）

A、32000名学生是总体 B、1600名学生的体重是总体的一个样本 C、每名学生是总体的一个个体 D、以上调査是普查

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6. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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7. 某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
2
2
则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（）

A、15，16 B、13，15 C、13，14 D、14，14

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8.
由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、2 $\sqrt{3}$

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10. 小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（）

A、14分钟 B、17分钟 C、18分钟 D、20分钟

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11. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE= $\frac{4}{3}$ ，则△ABC的面积为（）

A、8 $\sqrt{3}$ B、15 C、9 $\sqrt{3}$ D、12 $\sqrt{3}$

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12. 如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）

A、 $(- \frac{4}{5} ， \frac{12}{5})$ B、 $(- \frac{2}{5} ， \frac{13}{5})$ C、 $(- \frac{1}{2} ， \frac{13}{5})$ D、 $(- \frac{3}{5} ， \frac{12}{5})$

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二、填空题

13. “Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是．

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14. 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是．

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15. 如果分式 $\frac{3 x^{2} - 27}{x - 3}$ 的值为0，则x的值应为．

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16. 如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{3} \tan 30^{\circ} - {(π - 2011)}^{0} + \sqrt{8} - | 1 - \sqrt{2} |$ ．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

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19. 小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．

(1)、请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．

(2)、这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．

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20.
放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段， $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732．最后结果精确到1米）

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21. 如图，正比例函数y₁=k₁x与反比例函数y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ 相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且S_△_BDO=4．过点A的一次函数y₃=k₃x+b与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）．

(1)、求正比例函数y₁、反比例函数y₂和一次函数y₃的解析式；

(2)、结合图象，求出当k₃x+b＞ $\frac{k_{2}}{x}$ ＞k₁x时x的取值范围．

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四、填空题

22. 若m= $\frac{2011}{\sqrt{2012} - 1}$ ，则m⁵﹣2m⁴﹣2011m³的值是．

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23. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积= ．

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24. 已知|6﹣3m|+（n﹣5）²=3m﹣6﹣ $\sqrt{(m - 3) n^{2}}$ ，则m﹣n=

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25. 在直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁O₁、A₂B₂C₂C₁、…、A_nB_nC_nC_n_﹣₁按如图所示的方式放置，其中点A₁、A₂、A₃、…、A_n均在一次函数y=kx+b的图象上，点C₁、C₂、C₃、…、C_n均在x轴上．若点B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），则点A_n的坐标为．

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五、解答题

26. 同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为1²+2²+3²+…+n² ．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n﹣l）×n
= $\frac{1}{3}$ n（n+1）（n﹣1）时，我们可以这样做：

(1)、观察并猜想：
1²+2²=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
1²+2²+3²=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
1²+2²+3²+4²=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=（1+2+3+4）+（）
…

(2)、归纳结论：
1²+2²+3²+…+n²=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n﹣l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n﹣1）×n
=（）+[]
=+
= $\frac{1}{6}$ ×

(3)、实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是．

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27. 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．

(1)、每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

(2)、该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

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28.
如图，抛物线y= $\frac{1}{3}$ x²﹣mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1）．且对称轴x=1．

(1)、求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

(2)、在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3？若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；

(3)、点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．

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年龄（岁）	12	13	14	15	16
人数	1	4	3	2	2