2011年四川省绵阳市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-11 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. ﹣1﹣2的结果是（）

A、﹣1 B、﹣3 C、1 D、3

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2. 下列运算正确的是（）

A、a+a²=a³ B、2a+3b=5ab C、（a³）²=a⁹ D、a³÷a²=a

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3. 抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1﹣6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）

A、出现的点数是7 B、出现的点数不会是0 C、出现的点数是2 D、出现的点数为奇数

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4. 函数 $y = \sqrt{1 - 2 x}$ 有意义的自变量x的取值范围是（）

A、x≤ $\frac{1}{2}$ B、x≠ $\frac{1}{2}$ C、x≥ $\frac{1}{2}$ D、x＜ $\frac{1}{2}$

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5. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）

A、75° B、95° C、105° D、120°

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6. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）

A、0根 B、1根 C、2根 D、3根

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7. 下列关于矩形的说法，正确的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分的四边形是矩形 C、矩形的对角线互相垂直且平分 D、矩形的对角线相等且互相平分

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8. 由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（）

A、男村民3人，女村民12人 B、男村民5人，女村民10人 C、男村民6人，女村民9人 D、男村民7人，女村民8人

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10.
周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的
眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）（）

A、36.21米 B、37.71米 C、40.98米 D、42.48米

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11.
已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=8cm，则△COD的面积为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ cm² B、 $\frac{4}{3}$ cm² C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ cm² D、 $\frac{2}{3}$ cm²

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12. 若x₁ ， x₂（x₁＜x₂）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x₁ ， x₂ ， a，b的大小关系为（）

A、x₁＜x₂＜a＜b B、x₁＜a＜x₂＜b C、x₁＜a＜b＜x₂ D、a＜x₁＜b＜x₂

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二、填空题：

13. 分解因式：a³﹣a= ．

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14. 如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A=度．

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15. 2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为．

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16.
如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为．

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17.
如图，将长8厘米，宽4厘米的矩形纸片ABCD折叠，使A与C重合，则折痕EF的长等于cm．

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18.
观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有 120个★．

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三、解答题

19.

(1)、化简： ${(\frac{1}{2})}^{2} - | 2 \sqrt{2} - 3 | + \frac{3}{\sqrt{18}}$ ；

(2)、解方程： $\frac{2 x}{2 x - 5} - \frac{2}{2 x + 5} = 1$ ．

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20. 鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．
通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：
A    B    B    A    B    B    A    C    A    C    A    B    A    D    A    A    B
B    A   A    D    B    A    B    A    C    A    C    B    A    A    D    A    A
A    B    B    D    A    A    A    B    A    C    A    B    D    A    B    A

(1)、请你补全下面的数据统计表：
家装风格统计表
装修风格
划记
户数
百分比
A中式
正正正正正
25
50%
B欧式
C韩式
5
10%
D其他
正
10%
合计
50
100%

(2)、请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）

(3)、如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？

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21.
右图中曲线是反比例函数 $y = \frac{n + 7}{x}$ 的图象的一支．

(1)、这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？

(2)、若一次函数 $y = - \frac{2}{3} x + \frac{4}{3}$ 的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．

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22. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切．

(1)、求证：OB⊥OC；

(2)、若AD=12，∠BCD=60°，⊙O₁与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O₁的面积．

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23. 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．

(1)、请用a表示第三条边长；

(2)、问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；

(3)、能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．

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24.
已知抛物线y=x²﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．

(1)、求m的值；

(2)、
过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；

(3)、将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．

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25. 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．

(1)、若BD是AC的中线，求 $\frac{B D}{C E}$ 的值；

(2)、若BD是∠ABC的角平分线，求 $\frac{B D}{C E}$ 的值；

(3)、结合（1）、（2），试推断 $\frac{B D}{C E}$ 的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究 $\frac{B D}{C E}$ 的值能小于 $\frac{4}{3}$ 吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．

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装修风格	划记	户数	百分比
A中式	正正正正正	25	50%
B欧式
C韩式		5	10%
D其他	正		10%
合计		50	100%