2011年四川省成都市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-11 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 4的平方根是（）

A、±16 B、16 C、±2 D、2

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2.
如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在函数 $y = \sqrt{1 - 2 x}$ 自变量x的取值范围是（）

A、 $x \leq \frac{1}{2}$ B、 $x < \frac{1}{2}$ C、 $x \geq \frac{1}{2}$ D、 $x > \frac{1}{2}$

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4. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）

A、20.3×10⁴人 B、2.03×10⁵人 C、2.03×10⁴人 D、2.03×10³人

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5. 下列计算正确的是（）

A、x+x=x² B、x•x=2x C、（x²）³=x⁵ D、x³÷x=x²

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6. 已知关于x的一元二次方程mx²+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n²﹣4mk的判断正确的是（）

A、n²﹣4mk＜0 B、n²﹣4mk=0 C、n²﹣4mk＞0 D、n²﹣4mk≥0

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7. 如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）

A、116° B、32° C、58° D、64°

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8. 已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

A、m＞0 B、n＜0 C、mn＜0 D、m﹣n＞0

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9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）

A、6小时、6小时 B、6小时、4小时 C、4小时、4小时 D、4小时、6小时

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10. 已知⊙O的面积为9πcm² ，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定

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二、填空题：

11. 分解因式：x²+2x+1= ．

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12. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC、BC的中点，若DE=4，则AB= ．

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13. 已知x=1是分式方程 $\frac{1}{x + 1} = \frac{3 k}{x}$ 的根，则实数k= ．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 $\hat{B D}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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三、解答题：

15.

(1)、计算： $2 \cos 30^{\circ} + | - 3 | - \sqrt{3} {(2010 - π)}^{0} + {(- 1)}^{2011}$ ．

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ \frac{3 x - 1}{2} < \frac{2 x + 1}{3} \end{matrix}$ ，并写出该不等式组的最小整数解．

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16.
如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）

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17. 先化简，再求值： $(\frac{3 x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

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18. 某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B₁、B₂、B₃表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J₁、J₂、J₃表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签．

(1)、用树状图或列表法表示出所有可能的结果；

(2)、求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B₁”的下表为“1”）均为奇数的概率．

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19.
如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点（ $\frac{1}{2}$ ，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．

(1)、求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)、设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．

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20. 如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．

(1)、若BK= $\frac{5}{2}$ KC，求 $\frac{C D}{A B}$ 的值；

(2)、连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE= $\frac{1}{2}$ AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE= $\frac{1}{n}$ AD（n＞2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明．

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四、填空题：

21. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第象限．

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22. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树数量（单位：棵）
4
5
6
8
10
人数
30
22
25
15
8
则这100名同学平均每人植树棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是棵．

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23. 设 $S_{1} = 1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}$ ， $S_{2} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}$ ， $S_{3} = 1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}$ ，…， $S_{n} = 1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$
．设 $S = \sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}} + \dots + \sqrt{S_{n}}$ ，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

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24. 在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为（计算结果不取近似值）．

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25. 在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数 $y = \frac{2 k}{x} (k \neq 0)$ 满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+ $\sqrt{3}$ k，都经过点P，且OP= $\sqrt{7}$ ，则符合要求的实数k有个．

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五、解答题：

26. 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．

(1)、求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；

(2)、学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O₁和O₂ ，且O₁到AB、BC、AD的距离与O₂到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当（l）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．

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27. 已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．

(1)、求证：AE=CK；

(2)、如果AB=a，AD= $\frac{1}{3} a$ （a为大于零的常数），求BK的长：

(3)、若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．

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28.
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S_△_ABC=15，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．

(1)、求此抛物线的函数表达式；

(2)、设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

(3)、在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为 $7 \sqrt{2}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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植树数量（单位：棵）	4	5	6	8	10
人数	30	22	25	15	8