浙江省嘉兴市秀洲区2018-2019学年九年级下学期数学3月月考试卷（一模）

试卷更新日期：2019-04-19 类型：中考模拟

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一、单项选择题（每小题3分，共计30分）

1. 若 $3 x = 2 y$ （xy≠0），则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ B、 $\frac{x}{3} = \frac{2}{y}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ D、 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$

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2. 将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都朝上的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{4}$

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3. 已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O外 C、点P在⊙O上 D、无法判断

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 是⊙ $O$ 的内接正方形，点 $P$ 是劣弧上任意一点（与点 $B$ 不重合），则 $∠ B P C$ 的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、无法确定

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5. 将抛物线 y=x² 向左平移1个单位，得到的抛物线是（）

A、y=x²+1 B、y=x²-1 C、y=(x+1)² D、y=(x-1)²

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6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、 $Δ A B C$ 的面积分别为 $s_{1}$ 、 $s_{2}$ ，则 $\frac{s_{1}}{s_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 如图，已知二次函数 $y_{1} = \frac{2}{3} x^{2} - \frac{4}{3} x$ 的图像与正比例函数 $y_{2} = \frac{2}{3} x$ 的图像交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y₁＜y₂ ，则x的取值范围是（）

A、0＜x＜2 B、0＜x＜3 C、2＜x＜3 D、x＜0或x＞3

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8. 已知函数y=ax²+2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

A、当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B、当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C、若a＞0，则当x≥-1时，y随x的增大而减小 D、若a＜0，则当x≤-1时，y随x的增大而增大

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9. 在平行四边形ABCD中，点F是BC的中点，AF与BD交于点E，则 $Δ A B E$ 与四边形EFCD的面积之比是（）

A、1：2 B、2：4 C、2：5 D、1：3

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10. 如图，⊙O中，弦AC= $2 \sqrt{3}$ ，沿AC折叠劣弧AC交直径AB于D，DB=2，则直径AB=（）

A、4 B、 $\frac{15}{4}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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二、填空题（每小题4分，共计24分）

11. 线段a=4,线段b=9,线段c是线段a与线段b的比例中项，则线段c=

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12. 如图，抛物线y=ax²和直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax²=bx+c的解为.

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13. 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是

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14. 如图，G是△ABC的重心，若，则图中阴影部分面积是

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15. 已知弦长为 $\sqrt{3}$ ，半径为1，则该弦所对弧长是

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16. 如图，已知 $R t Δ A B C ≅ R t Δ D E F ， ∠ C = ∠ F = 90 °$ ， $A C = D F = 3 ， B C = E F = 4$ ，
$Δ D E F$ 绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P、Q.当 $Δ B D Q$ 为BD为底边的等腰三角形时， $A P$ 的长为.

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三、解答题（本题共有8小题，第17,18,19题每题6分，第20,21题每题8分，第22题，23题每题10分，第24题每题12分，共计66分）

17. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 $\frac{1}{3}$ ．

(1)、求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）

(2)、随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

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18. 已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．

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19. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠1=∠C．

(1)、求证：CB∥PD；

(2)、若∠1=22.5°，⊙O的半径R=2，求弧PCB与弦PB围成的弓形面积．

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20. 有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2∶5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示．

(1)、求矩形纸片较长边EH的长.

(2)、裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确．

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21. 某商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每个月可卖出 200 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元．则每个月少卖 10 件．设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元．

(1)、求 y 与 x 的函数关系式；

(2)、若每个月的利润不低于 2160 元，售价应在什么范围？

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22. 已知在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC 于 D，BC 于E，连接ED．

(1)、求证：ED=EC；

(2)、若 CD=3，EC=2 $\sqrt{3}$ ，求 AB的长.

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23. 定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x，y)的纵坐标y与其横坐标x的差y－x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”

(1)、①点A(1，3) 的“坐标差”为.
②抛物线y=－x²+3x+3的“特征值”为.

(2)、某二次函数y=－x²+bx+c(c≠0) 的“特征值”为-1，点B(m，0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等.
①直接写出m=(用含c的式子表示).
②求此二次函数的表达式.

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24. 已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16 cm，BC＝6 cm，CD＝8 cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2 cm/s.点P和点Q同时出发，以QA，QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t(s)，0＜t＜5.根据题意解答下列问题：

(1)、求出AD的长，并用含t的代数式表示AP；

(2)、设△APQ的面积为S(cm²)，求S与t的函数关系式；

(3)、当直线QP⊥直线BD时，求t的值；

(4)、在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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