2011年广西钦州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-10 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 7⁰等于（　　）

A、0 B、1 C、7 D、﹣7

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2. 一组数据3，4，5，5，6，8的极差是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3.
由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. “十二五”期间，钦州市把“建大港，兴产业，造新城”作为科学发展的三大引擎．其中到2015年港口吞吐能力争取达到120 000 000吨，120 000 000用科学记数法表示为（　　）

A、1.2×10⁷ B、12×10⁷ C、1.2×10⁸ D、1.2×10^﹣⁸

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5. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =﹣3 B、（ $\sqrt{3}$ ）²=3 C、 $\sqrt{9}$ =±3 D、 $\sqrt{3}$ $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ = $\sqrt{5}$

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6.
如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

A、把△ABC向右平移6格 B、把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C、把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格 D、把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格

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7. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）

A、x²+4=0 B、x²﹣4x+6=0 C、x²+x+3=0 D、x²+2x﹣1=0

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8. 已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定事件

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10. 函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax²（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11. 一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（　　）

A、150° B、120° C、90° D、60°

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12.
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{4}{7}$

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二、填空题．

13. 在﹣2，2， $\sqrt{2}$ 这三个实数中，最小的是．

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14. 写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：．

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15.
在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．

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16. 分式方程 $\frac{5}{x+2}$ = $\frac{1}{x}$ 的解是．

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17.
把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是°．

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18.
如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是．

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三、解答题．

19. 先化简，再求值：（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a），其中a=2012．

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20.
如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．

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21.
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（1，4），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．

(1)、求反比例函数的关系式；

(2)、直接写出菱形OABC的面积．

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22.
某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：
组别
成绩（分）
频数
A
50≤x＜60
3
B
60≤x＜70
m
C
70≤x＜80
10
D
80≤x＜90
n
E
90≤x＜100
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(1)、频数分布表中的m= ， n=；

(2)、样本中位数所在成绩的级别是，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是；

(3)、请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有人

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23. 某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．

(1)、若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？

(2)、若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？

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24.
某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．

(1)、求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；

(2)、如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？
（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12′≈0.85，tan49°30′≈1.17）

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25.
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．

(1)、求证：AC平分∠DAB；

(2)、过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(3)、若CD=4，AC=4 $\sqrt{5}$ ，求垂线段OE的长．

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26.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1， $\frac{9}{2}$ ）．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；

(3)、若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．

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组别	成绩（分）	频数
A	50≤x＜60	3
B	60≤x＜70	m
C	70≤x＜80	10
D	80≤x＜90	n
E	90≤x＜100	15