2011年广西南宁市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-10 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列所给的数中，是2的相反数的是（　　）

A、﹣2 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2.
如图，三视图描述的实物形状是（　　）

A、棱柱 B、棱锥 C、圆柱 D、圆锥

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3. 下列各式计算正确的是（　　）

A、10a⁶÷5a²=2a⁴ B、3 $\sqrt{2}$ +2 $\sqrt{3}$ =5 $\sqrt{5}$ C、2（a²）³=6a⁶ D、（a﹣2）²=a²﹣4

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4. 我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（　　）

A、1.5×10⁶ B、0.15×10⁷ C、1.5×10⁷ D、15×10⁶

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5. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（　　）

A、x≠2 B、x≥2 C、x≤2 D、全体实数

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6. 将x³﹣4x分解因式的结果是（　　）

A、x（x²﹣4） B、x（x+4）（x﹣4） C、x（x+2）（x﹣2） D、x（x﹣2）²

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7. 函数 $y = \frac{2}{| x |}$ 的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 一条公路弯道处是一段圆弧 $\hat{A B}$ ，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是 $\hat{A B}$ 的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（　　）

A、200m B、200 $\sqrt{3}$ m C、100m D、100 $\sqrt{3}$ m

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9. 如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（　　）

A、 $\frac{3}{25}$ B、 $\frac{4}{25}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{6}{25}$

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11. 如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为（　　）

A、π B、2π﹣4 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ +1

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12.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC•BC的值为（　　）

A、14 B、16 $\sqrt{3}$ C、4 $\sqrt{15}$ D、16

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二、填空题

13. 如果向东走3m记作+3m，那么向西走8m记作m．

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14. 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，则梯形残缺底角的度数是．

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15. 在平面直角坐标系中，点A（-1，3）关于原点对称点A′的坐标是．

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16. 一组数据﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x的众数是﹣3，则这组数据的中位数是．

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17. 化简： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{2}{x + 1}$ ．

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18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．过点C作CC₁⊥AB于C₁ ，过点C₁作C₁C₂⊥AC于C₂ ，过点C₂作C₂C₃⊥AB于C₃ ， …，按此作法进行下去，则AC_n= ．

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三、解答题。

19. 计算：﹣1²+6sin60°﹣ $\sqrt{12}$ +2011⁰ ．

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20. 解方程： $\frac{2}{x - 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}$ ．

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21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．

(1)、点A的坐标为，点C的坐标为．

(2)、将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A₁B₁C₁ ．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M₁的坐标为．

(3)、以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A₂B₂C₂与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标：．

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22. 南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1：5．
请结合图中相关的数据回答下列问题：

(1)、A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？

(2)、求出C组的人数并补全直方图．

(3)、该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．

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23.
如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF=CE，∠B=∠E．

(1)、请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△ABC≌△DEF．

(2)、添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．

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24. 南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．

(1)、写出铺路所需时间t（天）与铺路速度v（m/天）的函数关系式．

(2)、负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？

(3)、为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．
甲
乙
价格（万元/台）
45
25
每台日铺路能力（m）
50
30

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25. 如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．

(1)、求证：直线AB是⊙O的切线．

(2)、当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

(1)、分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

(2)、若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

(3)、是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

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	甲	乙
价格（万元/台）	45	25
每台日铺路能力（m）	50	30